1.
Adott egy sakktábla. melyen 64 mező van és 32 dominó, amelyek közül mindegyik pontosan két mezőt takar el. Hogyan fedhetjük be a sakktáblát 31 dominóval úgy, hogy a két átlósan szemben fekvő sarokmező szabadon maradjon?
VálaszA feladatnak nincs megoldása, mivel ...
MegoldásA feladatnak nincs megoldása, mivel az átlósan szemben fekvő mezők azonos színűek. Egy dominó mindig egy sötét és egy világos mezőt fed le. A 31 dominó lerakása után egy világos és egy sötét mezőnek kellene maradni.
2.
Hogyan jut el a huszár az a1 mezőről a h8 mezőre úgy, hogy közben a tábla minden mezejét pontosan egyszer érinti?
VálaszSehogy sem tud ezekkel a feltételekkel végiggaloppozni a sakktáblán, mert ...
MegoldásA huszár "lóugrás"-ban közlekedik. Egy lépés során ellenkező színű mezőre kerül, mint ahonnan lépett, azaz feketéről fehérre, fehérről feketére kerül. A1-ről indulunk, ami ugye fekete. Az előbb leírtak miatt páros számú lépés után fekete mezőn áll, páratlan számú lépés után pedig fehéren. Ha minden mezőt érintenie kell, akkor ez 63 lépést jelent. Ez páratlan számú lépés.
Akármilyen módon lóugrál is huszárunk, 63 lépés megtétele után fehér mezőn fog állni, nem pedig feketén, márpedig a H8 az fekete. Ezért úgy gondolom, hogy sehogy sem tud ezekkel a feltételekkel végiggaloppozni a sakktáblán.
3.
Nagy probléma - sakkprobléma
Azt szerettem volna kipróbálni, hányféleképpen tudok egy sakktáblán két különböző színű bástyát elhelyezni úgy, hogy azok ne üthessék le egymást. Számtalan lehetőséget próbáltam végig, és láttam, hogy ily módon nagyon sok időbe telne, míg a probléma végére járnék.
Vajon hogyan lehetne egyszerűen összeszámolni az eseteket?
MegoldásHelyezzük el a sakktábla egy tetszőleges mezőjére a világos bástyát. Hogy ne üthessék egymást, a másik bástyát nem tehetjük arra a sorra, ill. oszlopra, ahova a világos bástyát tettük. Ez összesen 15 hely, azaz a másik bástyát 64 - 15 = 49 mezőre tehetjük. Miután a fehér bástya 64-féle elhelyezéséhez mindig a sötét bástya 49-féle elhelyezése járul, feltételünknek megfelelően a két bástya összesen 64 x 49 = 3.136-féleképp helyezhető el.
4.
Két parti sakk
Lelkes sakkbarát és sakkozó vagyok már régóta, a barátnőmet mégsem tudtam rávenni, hogy megtanuljon játszani. A lépéseket is csak épphogy ismeri. Történt egyszer, hogy két sakkozó barátom jött hozzám látogatóba. Szokásunk szerint mindkettőjükkel egy-egy parti sakkot játszottam. Mi tagadás, nagyon rossz formában voltam, s mindkét partiban csúfosan megvertek. Barátnőm, amikor bejött a szobába, s megtudta vereségemet, kifakadt:
- Kérem, hadd bizonyítsak én a barátom helyett. Szeretnék mindkető.jükkel egy-egy partit játszani. Ígérem, hogy jobb eredményt érek el, mint a barátom. Még azt az előnyt sem kérem, hogy mindkét partiban én legyek a kezdő fél. Sőt, az egyikben világos, a másikban sötét szeretnék lenni. Még azt az előnyt is megadom Önöknek, hogy mind a két partit egyszerre játszom.
Így is történt. S annak ellenére, hogy mindkét vendégem a tőle telhető legnagyobb erőfeszítéssel játszott, a barátnőm mégis sokkal jobb eredményt ért el, mint én.
Hogyan lehetséges ez?
MegoldásA megoldás igen ötletes, de egyszerű: a barátnőm egymás ellen versenyeztette a két barátot. Tegyük fel, hogy az első asztalnál volt a barátnőm sötét, s a második asztalnál világos. Akkor az első asztalnál ülő barátom lépett valamit, barátnőm átment a második asztalhoz, s ugyanazt a lépést megtette, mint a világos. Várt, míg a második asztalnál ülő barátom válaszolt a lépésre, majd visszament az első asztalhoz, s ezt a válaszhúzást lépte meg az első táblánál. Ugyanilyen módszerrel játszott továbbra is, vagyis végeredményben az első és második asztalnál ülő barátaim egymás ellen játszottak, s a barátnőm csak a lépéseket továbbította közöttük. Ezzel egy pont biztosítva volt számára, ugyanis vagy mindkét partiban döntetlenül végez, vagy ha az egyikben veszít, akkor a másikban nyer.
5.
Hiányos sakktábla
A 8 x 8-as sakktábla bal alsó és jobb felső sarkát kivágtuk.
Le lehet-e fedni ezt a táblát hézagmentesen és átfedés nélkül 1 x 2-es dominókkal?
MegoldásA hiányos sakktáblán nem egyenlő a fekete és a fehér mezők száma, hiszen ha az átellenes sarkokat vágtuk le, akkor pl. feketéből kettővel több mező lesz, mint fehérből (vagy fordítva). A dominók azonban ugyanannyi fehér és fekete mezőt fednek le, így a sakktábla nem lefedhető.