1.
A,B és C kalapot viselnek, ami vagy fekete vagy fehér, de biztosan nem mind fehér. A látja, hogy milyen színű kalap van B-n és C-n; B látja, hogy milyen színű kalap van A-n és C-n; C pedig vak.
Sorban megkérdezzük őket, hogy tudják-e, milyen színű kalap van rajtuk.
A válaszok:
A: Nem
B: Nem
C: Igen
Milyen színű kalap van C-n?
VálaszFekete.
Megoldás1. Tudjuk, hogy a három kalap közül legalább egy fekete.
2. Az első válasz az, hogy A a másik kettőre nézve nem tudja megállapítani, hogy az ő fején milyen kalap van. Ebből az következik, hogy A a két másik fején nem láthat két fehér kalapot, hiszen ebből már tudná, hogy az ő fején csak fekete lehet. Tehát B és C kalapja közül legalább az egyik fekete.
3. A második válasz az, hogy B sem tudja, hogy az ő fején milyen kalap van. Mivel azt már tudja, hogy az ő (azaz B) és C kalapja közül legalább az egyik fekete, ha C fején fehér kalapot látna, tudná, hogy az övén csak fekete lehet. Mivel állítása szerint nem tudja a másik kettőre nézve megállapítani, hogy a fején milyen kalap van, C-n csak fekete kalap lehet.
4. A fenti gondolatmenetből természetesen C már tudja, hogy a fején fekete kalap van.
2.
Aladár és Benedek nagyon okosak, és ezt tudják is egymásról. Évtizedek óta nem találkoztak, és most összefutottak az utcán.
Egy részlet a beszélgetésükből:
- Három gyermekem van, mindegyik életkora egész szám, és éveik számának a szorzata 36. - mondja Aladár.
- Ebből még nem tudhatom, hogy hány évesek a gyerekek! - válaszolja Benedek.
- Éveik számának az összege annyi, mint a szemközti házon levő ablakok száma.
Benedek megszámolja, hogy hány ablak van a szemközti házon, majd így válaszol:
- Még ebből sem tudhatom, hogy hány évesek a gyerekek!
Aladár ekkor azt is elárulja, hogy
- A legidősebb vörös hajú és szemüveget visel.
- Most már meg van! - kiált fel Benedek, és megmondja a gyerekek életkorát.
Hány évesek a gyerekek, és hány ablak van a szemközti házon?
(Legidősebbnek azt a gyereket tekintjük, aki a többieknél idősebb!)
3.
A 7-11 bolt egy vásárlója kiválasztott magának 4 apróságot, és a fizetendő összeg iránt érdeklődött.
- 7.11 dollár - felelte a kereskedő.
- Milyen érdekes, a bolt neve is pont ez. Hogy is jött ki ez az összeg?
- Egyszerűen összeszoroztam a négy tárgy árát.
- No de én a négy ár összegét kell, hogy fizessem!
- Ez igaz, de ha az árakat összeadom, ugyanezt az eredményt kapom: $7.11-et.
Mennyibe került az a négy dolog?
4.
Rabságban senyvedünk a szultán udvarában. A következő ajánlatot teszi a szultán: Választanunk kell két ajtó közül. Az egyik mögött a szabadság, a másik mögött két éhes oroszlán vár.
Egyet kérdezhetünk a őröktől az ajtókkal kapcsolatban, és utána döntenünk kell. Egy bökkenő azért van. Az egyik őr mindig hazudik, a másik mindig igazat mond, de nem tudjuk, melyik melyik.
Mit kérdezzünk az egyik őrtől, hogy lehetőleg ép bőrrel megúszszuk?
MegoldásBármelyiktől kérdezhetjük a következőt: "Mit mondana a másik, ha azt kérdezném tőle, hogy melyik ajtó mögött vannak az oroszlánok?"
Ekkor az igazmondó nyilván rámutatna a szabadság ajtajára, hiszen a hazudós a hamisat mutatná.
A hazudó pedig tudja, hogy az igazmondó az oroszlános ajtóra mutatna, ezért hazugságból a jó ajtóra
mutatna. Így a válasz mindenképpen a szabadságba vezető ajtó.
Emögött valójában az a logikai tétel húzódik meg, miszerint nem(nem(igaz)) = igaz, hiszen ha igaznak
a jó ajtót nevezem, akkor mindkettejükkel pontosan kétszer tagadtatom az igaz ajtót, amiből biztosan
a helyes választ kapom.
5.
Protagorász tanítása
I.e. az ötödik században élt és dolgozott Protagorász, a nagy görög filozófus. Történt egyszer, hogy egy tanítványával, akit a jogi tudományokra tanított ki, a következőképp állapodott meg: a tanítványnak aszerint kell a tanításért fizetnie, hogy az első pert megnyeri-e, avagy sem.
A tanítvány befejezte tanulmányait, de csak nem akarta a jogi gyakorlatot megkezdeni. Protagorász erre beperelte tanítványát a fizetés elmulasztása miatt.
Megindokolható-e egyértelműen, hogy helyesen cselekedett-e?
MegoldásProtagorász mellett így érvelhetünk: ha megnyeri a pert, akkor a bírósági döntés értelmében megkapja
a pénzét, ha pedig elveszti a pert, akkor tanítványa megnyerte első perét, így szerződésük értelmében
fizetnie kell.
A tanítvány viszont így okoskodott: ha megnyerem a pert, akkor a bírósági döntés értelmében nem
fizetek, ha pedig elveszítem, akkor szerződésünk értelmében nem kell fizetnem.
A gondolkodás kétfélesége természetesen abból adódik, hogy mindketten a bíróság ítélete és a
szerződési megállapodás közül esetenként a kedvezőt választják ki. Ha pl. megállapodunk abban,
hogy mindenképp a bíróság ítélete a döntő, akkor természetesen ezek a lehetőségek elesnek.
6.
A bersaidi helyőrségben öt tiszt szolgál: egy hadnagy; egy százados, egy őrnagy egy alezredes és egy ezredes.
A tisztek neve: Brown, Smith, Dugas, Peter és Olaf. Mindegyiküknek egyetlen nőtestvére van, s mindegyikük valamelyik bajtársának nőtestvérét vette feleségül Dugasnak legalább egyik sógora magasabb rangú. mint ő.
A következőket sikerült eddigi szolgálati helyükről megtudni:
Smith mindkét sógora szolgált Franciaországban, s ugyanígy Peteréi is, de az ezredes egyik sógoráról sem mondhatjuk ezt el. A százados meg nem szolgált Gallipoliban.
Peter Palesztinában szolgált mindkét sógorával; a hadnagy még nem volt ott.
Az alezredes mindkét sógorával együtt már volt Kínában, Peter csak egyik sógorával volt Kínában.
Az ezredes mindkét sógorával szolgált Gallipoliban, de Kínában még nem volt.
Olaf sem Gallipoliban, sem Kínában nem szolgált még.
Melyik tisztel hogy hívják?
MegoldásVilágos, hogy minden tisztnek két sógora van. Következésképp semelyik tiszt felesége sem nővére a nővére férjének. Tehát a tisztek elhelyezhetők ciklikus sorrendben úgy, hogy minden tisztnek a két sógora a két oldalán legyen. Jelöljük őket A, B, C, D és E-vel, s legyen A Smith.
Mivel hárman szolgáltak Franciaországban, s a másik kettő nem, Peter C vagy D kell, hogy legyen. Legyen Peter C, következésképp A és C nem szolgált Franciaországban, és B az ezredes. Továbbá, B, C és D Palesztinában szolgált. Ebből adódik, hogy a hadnagy A vagy E, és Olaf E. Vagy C és D, vagy C és B nem szolgált Kínában, így A, E és B vagy A, E és D szolgált Kínában, és mivel mi tudjuk, hagy B sohasem volt Kínában, adódik, hogy A, E és D volt ott, s hogy E az alezredes.
Így a hadnagy A.
Továbbá A, B és C Gallipoliban szolgált, és E nem. Tudjuk, hagy a kapitány nem szolgált Gallipoliban, s így nem lehet E, tehát D. Így tehát C csak az őrnagy lehet. Mivel a tisztek közül legalább az egyik magasabb rangú, mint Dugas, így Dugas nem lehet B, tehát D kell, hogy legyen, és Brown B. Összefoglalva a fentieket:
rang név feleség leánykori neve
hadnagy Smith Brown vagy Olaf
ezredes Brown Peter vagy Smith
őrnagy Peter Dugas vagy Brown
százados Dugas Olaf vagy Peter
alezredes Olaf Smith vagy Dugas.
Láthatjuk, hogy a tisztek nevét és rangját pontosan egyeztetni lehet, de feleségük leánykori nevére kétféle lehetőség van.
7.
A következő állítások egyike okvetlenül igaz:
1. Shakespeare minden színdarabját Bacon írta;
2. Shakespeare-nek több darabját, de nem mindet Bacon írta;
3. Shakespeare-nek több darabját nem Bacon írta.
Mi nem tudjuk - s talán soha nem is fogjuk biztosan megtudni -, melyik állítás igaz a fentiek közül, és melyik nem. Van azonban a fenti három között két olyan állítás, amely mindkettő lehet igaz, de nem lehet mindkettő egyszerre hamis. Amellett van köztük két olyan állítás is, amelyek lehetnek egyszerre hamisak, de egyszerre igazak nem.
Melyik két-két állítás ez?
MegoldásA második és harmadik állítás lehet egyszerre igaz, de nem lehet mindkettő hamis. Az első és második állítás lehet mindkettő hamis, de nem lehet mindkettő igaz.
8.
Kakaó-szigeten kétféle náció lakik, fehérek és feketék. A fehérek is már oly régen laknak a szigeten, hogy kívülálló nem is tudja a fehéreket és feketéket színükről megkülönböztetni.
Csak egy jellembeli tulajdonságuk különbözteti megőket: a feketék mindig igazat mondanak, s a fehérek mindig hazudnak.
Történt egyszer, hogy egy kutató vetődött a Kakaó-szigetre. A kutató nem ismerte nyelvüket, de egy keveset tudott szokásaikról.
Megérkezésekor három szigetlakó jelentkezett nála, a szolgálatába szerettek volna lépni. Kettő közülük törte valamennyire a kutató anyanyelvét.
A kutató természetesen csak fekete szolgát akart felvenni, ezért megkérdezte az egyiket, Ablt:
- Abl, te fehér vagy fekete vagy?
- Bhio, fa kútja marjion - volt a válasz.
- Na ebből egy szót sem értettem. Meg tudnád mondani. Bislu, hogy mit mondott Abl?
- Abl azt mondani, hogy ő fehér - válaszolta Bislu.
- S szerinted, Cacil?
- Abl azt mondani, hogy ő fekete - válaszolta Cacil.
El tudjuk dönteni, hogy Bislu és Cacil fehér vagy fekete?
MegoldásA megoldás azon a tényen alapszik, hogy függetlenül attól, hogy a megkérdezett fehér avagy fekete, mindegyik bennszülött arra a kérdésre, hogy "te fehér vagy, avagy fekete", csak azt válaszolhatja, hogy "fekete".
Ugyanis ha fekete, akkor megmondja az igazat, s azt válaszolja, hogy "fekete", s ha fehér, akkor hazudik, s ezért válasza ismét az, hogy "fekete".
Tehát Abl azt mondta. hogy ő "fekete", vagyis Bislu hazudott fordításakor, Bislu fehér, Cacil pedig igazat mondott, tehát ő fekete.
9.
Egy idegen érkezett a városba, s szóba elegyedik a szálló borbélyával.
- Nagy a konkurencia? - kérdezte.
- Ó, egyáltalában nem - válaszolta a borbély - Rajtam kívül egyáltalán nincs is borbély a városban.
Azokat a férfiakat, akik nem maguk borotválkoznak, mind én borotválom. De éppen túlterheltségemre való tekintettel - egyetlen olyan férfit sem borotválok meg. aki önmaga borotválkozik.
Az idegen nevetve nézett rá:
- Az Ön szavaiban ellentmondás rejtőzik - mondta.
A borbély azonban hiába kereste, sehogy sem tudott rájönni, milyen ellenmondás van szavaiban.
Mi talán kisegíthetnénk?
MegoldásNyilvánvalóan ellentmondás van a borbély szavaiban. Azt kell csak megnézni, hogy ő maga melyik csoportba tartozik; azok közé, akik nem maguk borotválkoznak, vagy azok közé, akik önmagukat borotválják.
Ugyanis ha önmagát megborotválja, akkor egy önmagát megborotválót borotvál meg, ellentétben azzal, amit mondott; ha pedig nem borotválja meg önmagát, akkor egy olyat nem borotvál meg, aki nem maga borotválkozik, márpedig azt állította, hogy az ilyeneket mind ő borotválja meg.
10.
Van egy vár, amelyet egy sárkány őriz, amely arról híres, hogy minden állításról el tudja dönteni, hogy igaz vagy hamis. Ha igaz az állítás, akkor megégeti az illetőt, ha hamis, akkor megeszi.
Arra jár egy vándor, odamegy a sárkányhoz, mond neki valamit, mire a sárkány beengedi a várba.
Mit mondott a vándor? (Állításnak kell lennie.)
MegoldásHé, sárkány úr! Te most meg fogsz enni engem! (Ezzel az állítást sem az igaz, sem a hamis kategóriába nem lehet besorolni.)
11.
A bélafalvi tanács kilenc tagból áll. A tanácstagok: Fazekas, Katona, Kovács, Lakatos, Mészáros, Szabó, Szekeres, Szíjgyártó és Szűcs.
A tanácstagok foglalkozásai meglepő módon: fazekas, katona, kovács, lakatos, mészáros, szabó, szekeres, szíjgyártó és szűcs. Természetesen nem szükségszerű, hogy valaki azt a foglalkozást űzze, amiről a nevét kapta.
A faluban néhány pletyka kapott szárnyra:
A mészáros a katona apósa; Mészáros megkérte a lakatos egyetlen leányát, aki már visszautasította Mészáros két riválisát, a kovácsot és fazekast. Szabó leánya vőlegényének kiváló teniszpartnere; Fazekas, aki agglegény, megnyerte a helyi sakk-klub vezetőjének azt a tanácstagot, aki nevét az ő foglalkozásáról kapta. Szekeres és veje együtt lottóznak. A fazekas apja Kovács feleségének bátyja.
A szűcs és a szabó közös üzletüket rokonilag is megalapozták: egymás húgát vették el feleségül.
Egyik tanácstagnak sincs több mint két lánya; két tanácstagnak egy lánya van. A szűcs neve ugyanaz, mint a Szabó foglalkozásával azonos nevű tanácstag foglalkozása. Továbbá a szabó neve ugyanaz, mint Szekeres foglalkozásával azonos nevű tanácstag foglalkozása.
Ebből ugyebár már világos, hogy melyik tanácstagnak mi a foglalkozása? Vagy talán nem?
MegoldásAz egyszerűség kedvéért a megoldás folyamán a neveket és foglalkozásokat nagy és kis betűkkel jelöljük a következőképp: Kovács A, a (A, ha név és a, ha foglalkozás); Szíjgyártó B, b; Szűcs C, c; Szabó D, d; Fazekas E, e; Katona F, f; Lakatos G, g; Mészáros H, h; Szekeres K, k.
(1) h sógora f-nek, és K-nak a leánya férjhez ment.
(2) H eljegyezte g leányát, aki elutasította e és a közeledését, és D-nek a leánya még nem ment férjhez; s mivel csak két tanácstagnak van leánya, ezért (3) K foglalkozása h és D foglalkozása g. Továbbá (4) E agglegény és nem e. (5) e apja A feleségének bátyja. (6) b és d egymás húgát vették el feleségül, így (7) A nem lehet b vagy d.
Tehát a következő kapcsolat áll fenn
(8) D G X és 9) K H Y
g x d h y d
ahol x és y még számunkra ismeretlenek.
Azt is tudjuk hogy A megházasodott; H és E agglegények; f, b, d megnősültek; a és e agglegények; következésképp H a, e vagy k lehet. Nem lehet azonban a, mert akkor (9) miatt A lenne d.
Hasonlóképp nem lehet e vagy k, tehát csak c lehet. (9)-ből tehát adódik, hogy C foglalkozása d.
b neve F vagy G lehet, (7) miatt nem lehet A. De (8) miatt se B, Se g nem lehet, és ezért egyetlen
lehetőség számára F. Ebből az is adódik, hogy G foglalkozása f. Most már csak A, B és E a kérdések, akiknek a, e és k foglalkozások maradtak Mivel azonban A nős, ezért k kell hogy legyen, és így (4)-ből
E foglalkozása a, marad tehát B foglalkozásának e.
Összefoglalva a fentieket:
A tanácstag neve foglalkozása
Kovács - szekeres
Szűcs - fazekas
Szíjgyártó - szabó
Szabó - lakatos
Fazekas -kovács
Katona - szűcs
Lakatos - katona
Mészáros - szíjgyártó
Szekeres - mészáros
12.
Egy tanár házaspár vendégségbe vár egy orvos és egy mérnök házaspárt.
Míg a szőke asszony a konyhában sürög-forog, a férje a sakkasztalt hozza rendbe
(a). Csengetnek. A házigazda beengedi a két barna és a két fekete vendéget
(b). Pár perc múlva Sándor, Tamás és Pál sakkfeladványokkal foglalkoznak, míg Dóra, Ella és Piri tereferélnek
(c). Bocsánatot kérve a zavarásért, néhány kérdést intézünk a társaság tagjaihoz.
Megkérdezzük:
1. Páltól, hogy milyen színű a felesége haja? (d)
- Barna.
2. A mérnök házaspár férfitagjától. hogy Dóra férjének mi a neve? (e)
- Tamás.
3. Piritől, hagy van-e két egyforma hajszíű. asszony a társaságban? (f)
- Igen.
4. A tanártól, hogy ki a felesége? (g)
- Piri.
5. A társaság egy fekete hajú tagjától élettársa foglalkozását. (h)
- Orvos.
Távoztunkkor a társaság egy vörös hasú tagja kísért ki bennünket. (i)
Sajnos a feleletek értékét nagyon lerontja az, hogy az orvos házaspár és a társaság még egy tagja ezen az estén tréfából sohasem mondott igazat (j).
De tudva azt, hogy a többiek viszont mindig igazat mondtak, mégis megállapíthatjuk kinek-kinek a foglalkozását, hajszínét és élettársa nevét...
Valóban?
MegoldásI. A vendéglátó tanár vörös hajú, felesége szőke (a, b, i).
II. A társaságnak egy fekete hajú mérnök tagja az, aki ezen az estén (az orvos házaspáron kívül) nem mond igazat (h, j, I).
III. A tanár tehát igazat mond: a tanár szőke hajú felesége Piri (II, g).
IV. Piri nem hazudhat, tehát a másik két asszony hajszíne ugyanaz, vagy mindkettő fekete, vagy mindkettő barna (I, II, III, f).
V. Pál semmiképp sem mondhat igazat, mert ha igazat mondana, akkor csak mérnök lehetne, de akkor barna hajú a felesége, a másik mérnök sem hazudhatna, ami ellentmond II-nek (I, II, III, j).
VI. Pál tehát a nem igazat mondó barna hajú orvos, és felesége fekete hajú (V és IV),
VII. Tehát Tamás a barna hajú igazat mondó mérnök, akinek felesége Dóra, a fekete hajú igazat nem mondó mérnök (II, VI, IV, II).
VIII. A tanár neve tehát Sándor (c, VI. VII), az orvos felesége pedig Ella (c, III, VII).
Összefoglalva: a vörös hajú tanár Sándor, szőke hajú felesége Piri. A barna hajú mérnök Tamás, fekete hajú felesége Dóra, a barna hajú orvos Pál, fekete hajú felesége Ella.
13.
Végre mind az öten - Kati, Évi, Zsuzsi, Panni és Rozi - túl voltak a pingpongversenyen.
Szüleik azonban - gondolták a lányok - nem törődtek eleget ezzel a nagy eseménnyel. Ezért megállapodtak, hogy mindenki csak féligazságot ír haza levelében, azaz egy igaz és egy nem igaz hírt, így büntetik a nemtörődöm szülőket.
Nézzük csak, mit írtak a versenyre vonatkozóan leveleikben:
Kati Panni a versenyen második lett Sajnos én csak harmadik lettem.
Évi Örömmel írom nektek, hogy első lettem, Zsuzsi pedig a második.
Zsuzsi Harmadik lettem, Évinek csak az utolsó hely jutott.
Panni A második helyen kötöttem ki. Rozi lecsúszott a negyedik helyre.
Rozi Negyedik lettem. De jó Katinak, ő lett az első.
Vajon ki hányadik lett a valóságban?
MegoldásTeljesen mindegy, hogy melyik ponton támadjuk meg a problémát, akárhonnan indulunk ki, egyformán könnyű megoldani.
Ketten állítják, hogy Rozi a negyedik volt. Ha ez nem volna igaz, akkor Panni második lett volna (Panni) (a zárójelben levő utalások az idézett levélrészletekre vonatkoznak), Kati pedig az első (Rozi).
De ha Kati az első, akkor Évi első állítása nem igaz, következésképp második állítása az igaz, azaz Zsuzsi volna a második, ami nem lehetséges, mert már tudjuk, hagy Panni a második.
Így tehát igaz kell hogy legyen, hogy Rozi a negyedik. Ebből következik, hogy Panni nem a második, így (Kati) Kati a harmadik, Évi az ötödik (Zsuzsi), Zsuzsi a második (Évi). Tehát már csak Panni a kérdéses, neki az egyetlen üresen maradt helyre, az elsőre kell kerülnie.
Így tehát a verseny helyezési listája a következő: első Panni, második Zsuzsi, harmadik Kati, negyedik Rozi, ötödik Évi.
14.
Három istenség ül a jósdában egymás mellett; az igazság istene, a hazugság istene és a bölcsesség istene. Meglehetősen egyforma a külsejük, így aztán senki nem tudja őket megkülönböztetni egymástól.
Azt azonban mindenki tudja, hogy az igazság istene mindig igazat mond, a hazugság istene mindig hazudik, és a bölcsesség istene néha hazudik, néha pedig igazat mond.
Egyszer egy filozófus érkezik a jósdába, hogy kiderítse, melyik istenség melyik. Először a bal kéz felől ülő istenségnek tesz fel egy kérdést:
- Ki ül melletted, hatalmas isten?
- Ő az igazság istene - felelte az isten méltóságteljesen.
Ezután a filozófus a középen ülő istentől kérdezett:
- Ki vagy te, dicsőséges isten?
- A bölcsesség istene vagyok - így a válasz.
Végül a jobb kéz felé ülő isten következett:
- És ki ül a Te oldaladon, egeknek ura?
- A hazugság istene - válaszolta az isten.
Hogyan tudta ezek után a filozófus azonosítani az isteneket?
MegoldásBalra ül a bölcsesség, középen a hazugság, jobbra pedig az igazság istene.
A bal oldali isten nem lehet az igazság istene, mert akkor nem mondaná a középsőről, hogy ő az igazság istene. A középső sem lehet az igazság istene, mert akkor önmagáról nem mondott igazat.
Tehát a jobb oldali az igazság istene. Akkor viszont igazat mondott, tehát a középső a hazugság istene, így a bal oldali már csak a bölcsesség istene lehet.
15.
Élt annak idején Bagdad városában három kádi (mohamedán bíró), akik igencsak kitűntek éles
eszükkel, viszont egymással állandóan vitatkoztak, hogy végül is ki közülük a legokosabb.
Elunván a vitát, elmentek a főmuftihoz, hogy ebben a vitás kérdésben tegyen köztük igazságot.
A főmufti vállalta a döntőbíró szerepét. A három kádit bevezette egy olyan szobába, ahol semmiféle tükröző felület nem volt, majd eléjük rakott öt darab fezt (karima nélküli, bojtos sapka, arab viselet), melyek közül kettőn arany, hármon pedig fekete színű bojt volt, és így szólt:
- Én most bekötöm mindhármuk szemét, a fejetekre rakok egy-egy fezt, a maradék kettőt eldugom,
majd leveszem a szemetekről a kötést. Ezt követően magatokra hagylak benneteket. é aki ezek után
elsőként mondja meg, hogy milyen színű bojtos fez van a saját fején, hármótok közül az a legokosabb.
A főmufti ekkép is cselekedett, mégpedig a három fekete bojtos fezt rakta a fejükre, míg a maradék
kettőt, tehát az arany bojtosakat pedig eldugta. Ezzel magára hagyta a három kádit, akik egy ideig
szótlanul figyelték egymást, majd az egyik hirtelen megszólalt:
- Rajtam fekete bojtos fez van!
Kérdés: hogyan okoskodott a 'legokosabb" kádi?
MegoldásA három kádi, mivel okos emberek, mindhárman rájönnek arra, hogy csak egy arany bojtos sapka lehet a körben valamelyikükön. Ennek két oka is van:
1. Egyikőjük két fekete sapkát láthat két társán, így csak egy arany bojtos sapka lehet, ami ebben az esetben saját magán van, és ugyanígy a másik kettő is ezt feltételezi.
2. Ha két arany bojtos sapka lenne, akkor a harmadik tag, aki ezt látja, rögtön tudja, hogy mivel több arany bojtos sapka nincs, így az ő fején csak fekete lehet.
Ezért a három kádi csak áll és gondolkodik, hogy a saját fején arany vagy fekete bojtos sapka van, és ez a döntő. Mivel a harmadiknak eszébe jut, hogyha az ő fején arany bojtos sapka lenne, akkor a másik kettő könnyen kitalálhatná, hogy az ő fejükön csak fekete lehet, de mivel ezek nem szólnak semmit, akkor az ő fején is csak fekete bojtos sapka lehet. Ezért mondta, hogy az ő fején fekete bojtos sapka van.
16.
Egy szobában, melynek két ajtaja közül az egyik zárva, a másik nyitva van. két őr egy rabot őriz.
Arab tudja, hogy az egyik őr nagy hazudozó hírében áll, de azt nem, hogy melyik. A rab - érthető módon - szeretne kijutni a szobából, azonban nem próbálkozhat az ajtók nyitásával, pusztán egyetlen kérdést tehet fel az egyik őrnek. Mit kérdezzen, hogy elsőre meglelje a nyitott ajtót?
(Matematikailag pontosítva a feltételeket: az egyik őr mindig hazudik, a másik mindig igazat mond.)
MegoldásTöbb megoldás is létezik, a lényeg, hogy dupla tagadásra kell kényszeríteni a hazudós őrt, mert az már a helyes választ adja. Például: "Ha megkérdezném, hogy a bal oldali ajtó van-e nyitva, azt felelnéd, hogy igen?"
(Az ajtó nyitottságát illetően a hazudós őr a valóság ellentétét válaszolná. De mivel azt is megkérdeztük, hogy mit válaszolna, letagadja a hamis választ, azaz az igazat monda. Az igazmondó őrrel nincs probléma.)
17.
Fura Feri elhatározza. hagy mindennapos hazudozásait ezentúl néha igazmondással fűszerezi, azaz hétfőn, szerdán és pénteken mindig igazat mond, más napokon mindig hazudik.
Egyszer azt mondta: "Holnap igazat fogok mondani!". A hét melyik napján történt ez?
MegoldásEz nem lehet igaz állítás, mert akkor két egymás utáni napon mondana igazat. Tehát ezt egy hazudós napján mondta, s a következő napnak is hazudósnak kell lennie, így csak szombaton mondhatta.
18.
Van egy sziget, melyen az emberek, amikor alszanak. teljesen életszerű álmokat élnek át.
Ráadásul álombeli életük éppúgy folytatódik éjszakáról éjszakára, mint a nappali életük napról napra.
Ezen a szigeten kétfajta ember él. Az egyik nappali típusú, a másik éjszakai. A nappali lakosokat az
jellemzi, hogy minden, amit ébren hisznek, az igaz, és minden, amit álmukban hisznek, az
hamis.
Az éjszakai lakosoknál ez pont fordítva van, minden, amit álmukban hisznek, az igaz,
és minden, amit ébren hisznek, az hamis.
Egyszer a következő rejtvényt adtam fel egy barátomnak erről a szigetről:
"Egy lakos egyszer azt hitte, hogy ő nappali típusú, és ébren van. Miféle volt az illető?"
A barátom gondolkodott egy darabig, aztán közölte, hogy ennyi információból ezt nem tudja eldönteni,
és megkérdezte: "Te tudod, hogy milyen típusú volt az illető, és hogy ébren volt-e vagy aludt?"
"Persze. Tudom, hogy milyen típusú, és azt is, hogy ébren volt-e vagy sem" - feleltem.
Ekkor a barátom a követkőt kérdezte: "Ki lehetne deríteni, hogy az illető ébren volt vagy aludt, ha
elárulnád, hogy nappali vagy éjszakai típusú?"
Megválaszoltam a kérdését (igennel vagy nemmel), és a barátom már könnyedén megoldotta a
rejtvényt.
A kérdés ezek után: nappali vagy éjszakai típusú az illető, és ébren volt-e, vagy aludt?
MegoldásAbból, hogy az illeő azt hitte, hogyő. nappali típusú, és ébren volt, mindössze csak annyi következik, hogy ő nem éjszakai típusú, aki aludt. Így három lehetőség van.
1. Az illető éjszakai típusú, és ébren volt (hiedelme hamis).
2. Az illető nappali típusú, és aludt (hiedelme hamis).
3. Az illető nappali típusú, és ébren volt (hiedelme hamis).
Most tegyük fel, hogy megmondtam a barátomnak, hagy az illető nappali vagy éjszakai típusú; lehetséges, hogy ezután már meg tudta volna oldani a rejtvényt? Nos, ez attól függene, hogy mit mondtam neki.
Ha azt mondtam volna neki, hogy éjszakai típusú, akkor ebből tudhatta volna, hogy az (1) eset az egyetlen lehetőség, vagyis az illető ébren volt. Ha viszont azt mondtam volna neki, hogy az illető nappali típusú, akkor ez az (1) lehetőséget kizárja, de marad a (2) és (3) eset, és a barátom semmiképpen nem tudhatta volna, hogy a kettő közül melyik teljesül, így nem tudta volna megoldani a feladatot.
A barátom viszont nem is azt kérdezte, hogy az illető nappali vagy éjszakai típusú, hanem azt, hogy meg lehetne-e oldani a feladatot, ha elárulnám, hogy az illető nappali vagy éjszakai típusú-e. Ha az illető nappali típusú lenne, akkor nemmel kell válaszolnom a barátom kérdésére (hiszen amint láttuk, ha megmondanám, hogy az, illető nappali típusú, akkor nem lehet megoldani a feladatot), de ha az illető éjszakai típusú, akkor igent kell válaszolnom (hiszen amint láttuk, ha azt mondanám, hogy az illeő. éjszakai típusú, akkor meg lehetne oldani a feladatot).
Tehát mivel a barátom rájött, hogy az illető éjszakai típusú, és ébren volt, nyilván igent válaszoltam.
19.
Három vándor érkezik egymás után egy fogadóba, és a pultnál együtt várják a fogadóst. A fogadós sajnos rossz hírrel érkezik, minden szoba foglalt. Mivel ebben az időszakban éjjelente viharos erejű szél tombol. és sokat esik az eső, a fogadós mégis megpróbál valahogy szállást találni éjszakára a vándoroknak. Az istállófiú szobájában van egy üres ágy; az elsőként érkezett vándor alhat ott. A másodikként érkezett alhat az istállóban, a harmadik pedig alhat a disznóólban, az még mindig melegebb és szárazabb, mint odakint.
A vándorok azonban elkezdtek vitatkozni az alábbiak szerint:
Áron Én érkeztem elsőnek.
Béla Nem igaz, én voltam az első.
Csaba Nem úgy volt, én jöttem először.
Áron Hazudsz! Én jöttem elsőnek, ahogy már az előbb is mondtam.
Csaba Ööö, nem Béla jött másodiknak.
Béla Ez igaz.
A fogadós tudta, hogy a vándorok közül az egyik mindig igazat mond, a másik mindig hazudik, a harmadik mondatai pedig szigorúan váltakozva hol igazak, hol hamisak.
Kit hová szállásol el a fogadós?
MegoldásMivel az első 3 állítás közül pontosan 1 lehet csak igaz (és azt csak az igazmondó mondhatta), így aki váltakozva mond igazat, ill. hazugságot, az első állításában hazudott. Ezért a második 3 állítás közül pontosan kettőnek igaznak kell lennie, hiszen csak a lókötő. hazudhatott. ő pedig biztosan meg is tette.
Az utolsó két állítás ugyanazt mondja, így egyszerre igazak vagy hazugságok, azaz az előzőek értelmében csak igazak lehetnek, így csak Áron lehet a lókötő. Ezek szerint Áron 2. állításának első része is hazugság, azaz Csaba első állítása igaz, így ő az igazmondó. Ebből már adódik az elszállásolás sorrendje:
1. Csaba
2. Áron
3. Béla
20.
Van egy falu, ahol 100 házaspár lakik. Nagyon vallásos a község, és papnak mindent megtesznek.
A pap egy vasárnap kihirdeti, hogy a faluban vannak olyan feleségek, akik megcsalják a férjüket, és felszólítja a férjeket, hogy ezeket a feleségeket hozzák el a templomba vasárnapig, hogy meggyónhassák bűneiket.
Minden hűtlen feleséget csakis a saját férje viheti el a templomba. Minden férfi tudja a másik feleségéről, hogy az hűtlen-e, de a sajátjáról nem. Nem tudja senkitől megkérdezni, magának kell kitalálnia, hogy mi a helyzet.
Csütörtök délben már négy feleség várt gyónásra a templomban, és a pap nagyon elégedett volt.
Hogyan jöttek a férjek, hogy kit kell elvinni a templomba?
MegoldásBiztos, hogy van a faluban legalább egy hűtlen feleség. Ha én egy hűtlenről sem tudok, akkor az én feleségem hűtlen, és el kell vinnem a templomba. Ha én egy hűtlenről tudok, akkor még nem biztos, hogy tényleg csak egy van. Ha azonban hétfőn nincs senki a templomban, akkor mindenki tudott legalább egyről, azaz minimum két hűtlen van. Mivel én pontosan egyről tudok, ezért az én feleségem a másik hűtlen, és kedden délben ott lesz a templom lépcsőjén. Ha én két hűtlenről tudok, akkor kedden sem vihetem el, mivel lehet, hogy tényleg csak két hűtlen van. Ha azonban kedden délben sincs ott senki, akkor mindenki tudott legalább kettő hűtlenről, azaz minimum három hűtlen feleség van.
Mivel én pontosan kettőről tudok, ezért az én feleségem a harmadik hűtlen, és szerdán délben ott lesz a templomban mind a három. Ha én három hűtlenről tudok, akkor szerdán sem vihetem oda, mivel lehet, hogy tényleg csak három hűtlen van. Ha azonban szerdán délben sincsen ott senki, akkor mindenki tudott legalább háromról, azaz minimum négy hűtlen van. Mivel én pontosan háromról tudok, ezért az én feleségem hűtlen, és csütörtök délben ott lesz a templomban.
Ezzel el is értünk a megoldáshoz. A négy feleség csütörtökre kerül a templomba, mivel minden ember ugyanígy gondolkodik a faluban. A gondolatmenetet akármeddig lehetne folytatni, tehát péntek délben mar ötnek kellene lennie stb.
21.
Igazmondó Mackóéknál áramszünet van. A család - Mackó papa, Mackó mama és Mackó Lackó - éppen megéhezett, szerencsére lent a pincében még maradt a télire félretett mézből 10 csuporral.
Lement hát először Mackó papa, a sötét pincében kitapogatott néhány mézesbödönt, megtömte a hasát. majd visszament. Így tett Mackó mama és Mackó Lackó is.
Minden szokás szerint történt: jól nevelt mackó módjára, ha valamelyikük megkezdett egy csuprot, akkor azt az utolsó cseppig ki is ürítette, és mindenki jóllakottan tért vissza. Tudják még egymásról, hogy Mackó papa ette a legtöbb mézet, Mackó mama kevesebbet evett, mint Mackó papa, de többet, mint Mackó Lackó.
Egyszer csak beállít a Mackó családhoz Mackó nagybácsi:
- Jaj, elfogyott a mézem, Mackó papa, nektek van még?
- Nem tudom - felelte Mackó papa. - Mackó mama, te talán tudod?
- Én sem tudom. És te, Mackó Lackó?
- Én sem tudom.
- Én már tudom - mosolygott Mackó papa.
Honnan tudta? És mi is tudjuk?
MegoldásMackó Papa fogyasztása legyen a továbbiakban P, a mamáé M, Lackóé L.
A kiinduló feltételek: P > M > L > 0 és P + M + L <= 10.
1) 4 < P < 7. [P = 7-nél papa tudta volna, hogy nem marad méz (7-2-1), P = 4 és 3 esetén biztosan marad méz, (4-3-2, 4-3-1, 4-2-1, 3-2-1), a többi eset nem felel meg a feltételeknek].
2) Ezt mama is tudja. Mivel azt nem tudja, maradt-e még méz, számunkra 2 < M < 4 a M = 3 adódik [M = 2 esetén biztosan marad, 4 esetén biztosan nem, mert minkét esetben csak L= 1 elégíti ki a feltételeket.]
3) Ezt Lackó is tudja. Ha mármost L = 2 lenne (ez csak 5-3-2 esetén fordulhat elő), tudná, hogy nem maradt méz. Tehát L = 1.
4) Most már Papa is tudja, hogy M = 3 és L = 1. Tehát, ha P = 5, maradt méz, ha P = 6, akkor nem.
Ezt csak ő tudja, sem mama, sem Lackó, sem mi.