Egyéb


1.
Az ábra szerint egy 8 × 21 -es téglalap átdarabolható egy 13 oldalú négyzetté, ezért a területük egyenlő, azaz 168 = 169.

Fibonacci
Hol a hiba?

2.
Három bandita egy kupac aranyport zsákmányol. Szeretnék az aranyat úgy elosztani, hogy egyikük se károsodjon a többiek hibájából, illetve kettő ne beszélhessen össze a harmadik ellen. Nincs semmilyen mérőeszközük ehhez, csak úgy szemre tudnak osztani.
Mit tegyenek, hogy mindhárman meg legyenek elégedve?

Válasz


3.
Ha:
2 + 3 = 10
7 + 2 = 63
6 + 5 = 66
8 + 4 = 96

Akkor:
9 + 7 = ?

Válasz


Megoldás


4.
20 + 8 = 4 Hogy lehet ez?

Válasz


Megoldás


5.
Egy faluban a férfiak megelégelik asszonyaik hűtlenkedéseit és úgy határoznak, hogy véget vetnek ennek. A következő szabályokat beszélik meg:
1. ha valaki rájön, hogy megcsalja a felesége, azonnal kiteszi a szűrét
2. minden nap egyszer találkoznak és akkor közlik, ha rájöttek, hogy a feleségük megcsalja őket
3. nem szólnak egymásnak, a feleségeik viselt dolgairól
Továbbá minden férfi tudja a többi feleségéről, hogy megcsalja-e a férjét.
A 11. napon minden hűtlen feleséget kirúgnak. Hány asszony volt hűtlen a férjéhez?

Válasz


Megoldás


6.
Egy asztalon kilenc külsőre teljesen egyforma biliárdgolyónk van. Azonban az egyik biliárdgolyó egy kicsit nehezebb, mint a többi nyolc. Van egy kéttányéros mérlegünk amellyel két mérésből meg kell állapítani, hogy melyik a nehezebb biliárdgolyó. Hogyan csináljuk?

Válasz


7.
Van két kötelünk és egy doboz gyufánk. A kötél meggyújtva pontosan 1 óra alatt ég le.
A feladat az, hogy megmérjünk a kötél segítségével 15 perces időintervallumot. Hogyan csináljuk?
A kötelek nem feltétlenül homogének, azaz lehet, hogy nem fél óra alatt égnek le a felükig.
Az se biztos, hogy ugyanolyan tempóban égnek, tehát ha a megoldásodban szerepel a "félbehajtom" vagy a "közepén meggyújtom", akkor gondold át újra, hogy nem használtad-e ki ezt a tulajdonságot!

Válasz


8.
Tények:
I. Öt ház van, különböző színűek.
II. Minden házban él egy-egy ember, mindegyik más nemzetiségű.
III. Az öt tulajdonos különböző italokat fogyaszt, különféle cigarettát szív és más-más állatot tart.
IV. Nincs két olyan tulajdonos, aki ugyanazt az állatot tartaná, ugyanazt a cigarettát szívná, vagy ugyanazt az italt inná.
1. A brit a piros házban lakik.
2. A svéd kutyát tart.
3. A dán teát iszik.
4. A zöld ház a fehér ház bal oldalán van.
5. A zöld ház tulajdonosa kávét iszik.
6. Az a személy, aki Pall Mall-t szív, madarat tart.
7. A sárga ház tulajdonosa Dunhill-t szív.
8. Az az ember, aki középen lakik, tejet iszik.
9. A norvég az első házban lakik.
10. Az, aki macskát tart, amellett lakik, aki Blend-et szív.
11. Az, aki Dunhill-t szív, amellett lakik, aki lovat tart.
12. Az, aki Blue Master-t szív, sört iszik.
13. A német Prince-t szív.
14. A norvég a kék ház mellett lakik.
15. Az, aki Blend-et szív, a vizet ivó szomszédja.
A kérdés: Melyik tart halat?
(Einstein ezt a feladványt még a múlt században - XIX. sz. - találta ki. Azt állította róla, hogy az emberek 98%-a képtelen megfejteni.)
Egy kinyomtatható táblázat segítségül a feladat megoldásához.

Válasz


Megoldás


9.
Arkhimédész nevéhez kapcsolódik az alábbi feladat, a híres "Problema bovinum":
Számítsd ki, barátom, a Nap tulkai számát;
Buzgón keressed, hogy bölcsnek hívhassalak
Számítsd ki, hogy mennyi legelt a mezőkön,
Trinákia szép szigetének gazdag legelőin.
Négy nyáj vala együtt, más-más színű mindenik,
Tejszínű az egyik, másik színe fekete,
És barna a harmadik, tarka a negyedik nyáj.
Mindegyik nyájban több vala a bika
S így oszlottak meg szépen arányosan
Fehér bika annyi volt, minta feketék fele
És harmada s hozzá még valamennyi barna;
Fekete annyi, mint a tarkák negyede
S ötöde s hozzá még valamennyi barna;
És tarka annyi, mint a fehérek hatoda
S hetede s hozzá még valamennyi barna.
(forrás)

Válasz


10.
Rejtélyes életrajz
Az egyetemet 44 éves koromban fejeztem be, egy év múlva, már mint 100 éves ifjú, feleségül vettem egy 34 éves kisasszonyt. A jelentéktelen korkülönbség - mindössze 11 év - nagyon kedvezett harmonikus házaséletünknek. Aránylag rövid időn belül már 10 gyermekünk volt. Az én havi keresetem 13000 zloty volt. melyből 1/10 részt a húgomnak adtam, úgyhogy saját magunk eltartására csak 11200 zloty maradt havonta, mégis boldogan éltünk.
Mit jelenthetnek ezek a furcsa adatok?
(Szczepan Jelenski "Pitagorasz nyomában" című könyve)

Megoldás


11.
I. Kétszerkettő NÉHA öt...
16 - 36 = 25 - 45 - adjunk mindkét oldalhoz (9/2)2 -t !
16 - 36 + (9/2)2 = 25 - 45 + (9/2)2 - mind két oldalon teljes négyzet van
[4 - (9/2)]2 = [5 - (9/2)]2
Vonjunk, mindkét oldalból gyököt !
4 - (9/2) = 5 - (9/2)
A baloldalon szerepel 4, amiről tudjuk, hogy 2×2
2×2 - (9/2) = 5 - (9/2)
Adjunk mindkét oldalhoz (9/2)-t !
2×2 = 5 ??!!


II. Kétszerkettő NÉHA öt...
0,5 = 0,5 - itt még biztosan nem követtünk el semmi hibát:)
0,5 = 2·0,25 - szorzattá alakítottuk a jobb oldalt
0,5+1,5 = 2·0,25+1,5 - hozzá adtunk mindkét oldalhoz másfelet.
1+3 = 4·0,5+3- megdupláztuk mindkét oldalt.
4 = 2+3 - Végezzük el a műveleteket a két oldalon.
2·2 = 5 - És tényleg igaz lenne??


III. Kétszerkettő NÉHA öt...
Legyen A = 4 = 2×2; B =5; C = 1
Tehát C = B - A
Szorozzuk meg mind két oldalt (B - A) -val
C ( B - A ) = ( B - A )2
Végezzük el a kijelölt műveleteket !
CB - CA = B2 - 2AB + A2
Vonjunk ki, mind két oldalból A2 -t !
CB - CA - A2 = B2 - 2AB
Most adjunk mindkét oldalhoz AB -t !
AB + CB - CA - A2 = B2 - AB
Most vonjunk ki mindkét oldalból CB -t !
AB - CA - A2 = B2 - CB - AB
Vegyük észre, hogy mindkét oldal szorzattá alakítható !
A ( B - C - A) = B ( B - C - A)
Egyszerűsítsünk (B - C - A) -val !
A = B
Azaz, az eredeti feltételünk szerint…
A = 2×2 = 5 = B
Ha két, független levezetés ugyanarra az eredményre vezet, az már több, mint elgondolkodtató…

12.
Sally és Sue elhatározzák, hogy randevúznak Sam-mel. Mindhárman ugyanabban az utcában laknak, bár Sally és Sue nem tudják, melyik házban is lakik pontosan Sam. A házak 1-től 99-ig vannak számozva.
Sally felhívja telefonon Sam-et. "A házszámod négyzetszám?" Sam válaszol neki.
"És nagyobb, mint ötven?" Sam ezt is elárulja.
Sally ezek után úgy gondolja, most már tudja Sam pontos címét és meglátogatja őt.
Amikor odaér, rájön, hogy rosszul gondolta, ami nem meglepő tudván azt, hogy Sam csak a második kérdésre adott igaz választ.
Sue függetlenül Sally beszélgetésétől szintén felhívja Sam-et.
"A házszámod egy szám harmadik hatványa?" Sam válaszol neki.
"És nagyobb, mint huszonöt?" Sam erre a kérdésre is válaszol.
Sue most már úgy gondolja, hogy tudja Sam pontos címét, és meglepi őt látogatásával. De Sallyhez hasonlóan ő is pórul jár, mert Sam ismét csak a második kérdésre válaszolt helyesen.
Ha még azt is elárulom, hogy Sam házszáma kisebb Sally-énél és Sue-énál, illetve a házszámok összege pont egy négyzetszám kétszerese, akkor már nem nehéz kitalálni, hol is laknak ezek a srácok.

Válasz


Megoldás


13.
Két huszonöt méter hosszú kötél lóg egy húsz méter magas terem mennyezetéről egymástól tíz méterre.
Felfegyverkezve egy késsel mennyi kötelet lehetne ellopni?

Válasz


Megoldás


14.
A táblázat minden sora és oszlopa tartalmaz pontosan egy A, egy B, egy C és egy D betűt, illetve 2 üres négyzetet, nem feltétlenül ebben a sorrendben. Minden nagy fekete betű a tábla széleinél azt a betűt jelzi, amivel először találkozunk, ha a nyíl által mutatott irányba haladunk végig a soron vagy oszlopon. A kis piros betűk a második felbukkanó betűre utalnak.

Töltse a kitöltött táblázatot.


Válasz


15.
Kirakat
Egy fényképész kirakatában a kisváros helyi színtársulatának 6 jól ismert és közkedvelt színészének portréja látható.
Állítások:
1. Stanley képe Rattle képe mellett van, aki férfi.
2. Sally képe közvetlenül két férfi képe között van, akik közül egyik sem Tom, akinek a képe valamelyik szélen van.
3. Tonge képe közvetlenül jobbra van Henryétől, akinek rövidebb a vezetékneve, mint Amandáé, akinek a képétől kettővel jobbra van Jeremy portréja.
4. Gabb képe a második, az ő keresztneve két betűvel hosszabb, mint Maunderé.
Keresztnevek: Amanda, Henry, Jeremy, Sally, Stanley, Tom
Vezetéknevek: Chatson, Gabb, Maunder, Parrot, Rattle, Tonge


Kinek mi a teljes neve, és melyik az ő portréja?

Válasz


Megoldás


16.
A multinacionális Penny Corporation nagyszabású konferenciát rendez Londonban, a Heathrow repülőtérre érkező VIP vendégeket limuzin várja.

A következő meghatározásokból ki kell találni, ki melyik légitársaság hányas járatszámú gépével és honnan érkezik
A meghatározások:
1. Ms Wright a Globewide Airlines-zal utazik; a Terrestrial Airlines utasa pedig nem Ms Hewson, de nem is az az utas, aki a 022-es járattal érkezik.
2. Az az utas, aki a Transearth 200-as járatával érkezik, nem Mr Caley.
3. A 143-as járatszámú gép Maryland-ből érkezik.
4. Mr Maxim gépének járatszáma magasabb, mint az Oregonból érkező utasé.
5. Mr Caley, akinek a gépe nem páratlan járatszámú, Floridában kezdte az útját, amíg a Worldair utasa Észak Dakotából indult.
6. Miss Langley a 005-ös géppel repül, ő nem Oregonból, de nem is New York államból érkezik.
Az érkező vendégek: Mr Caley, Ms Hewson, Miss Langley, Mr Maxim, Ms Wright
Járatszámok: 005, 022, 039, 143, 200
Légitársaságok: Four Corners, Globewide, Terrestrial, Transearth, Worldair
Ahonnan a vendégek érkeznek: Florida, Maryland, New York, North Dakota, Oregon

17.
A lenti ábra két párt reprezentál, amint éppen együtt ebédelnek egy étteremben. Adottak a következő meghatározások! Ki kell találni, melyik széken ki ült és mit rendelt. Meghatározandó az is, ki kivel érkezett.


1. Abigail, aki lovagja balján foglalt helyet, halat rendelt.
2. A D helyen ülő illető bárányt evett.
3. Lekváros tekercset szolgáltak fel az A széken ülőnek.
4. Joanne rizsfelfújtat választott desszertnek, mialatt szembeszomszédja a marhahús mellett döntött.
5. A Paul székét jelző betű kettővel van közelebb az ABC végéhez, mint azé, aki jégkrémet rendelt.

Segítségképpen
a nevek: Abigail, Joanne, Mark, Paul
a főételek: hal, csirke, bárány, marhahús
a desszertek: jégkrém, lekváros tekercs, rizsfelfújt, somlói galuska.

Válasz


18.
Az alább felsorolt számokat kell beírni a táblázat üres helyeire úgy, hogy 13 helyes egyenlet legyen az eredmény. Ha minden szám a helyére kerül, a függőleges oszlopok számainak összege pontosan 45 minden oszlopban.
A számok:
1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 6; 6; 6; 7; 7; 9; 9
11; 11; 12; 13; 23; 37; 98
139; 184; 251; 251; 258; 264; 279; 349; 398; 459
1359; 3614; 4077; 5953; 6518; 6977; 9950
10048; 16222; 24064; 46184; 64888; 65483; 72192; 73656

A kitöltendő táblázat:

+

+

+

+

=

/

=

-

-

+

=

x

=

-

-

=

-

+

+

-

+

=

x

=

/

=

x

/

=

+

=

-

=

x

x

=

/

=




19.
Egy 5x5-ös négyzetbe az angol ABC minden egyes betűjét be kell írni a J kivételével. (Az oszlopokat balról jobbra A-tól E-ig nevezzük el, a sorokat felülről lefelé 1-től 5-ig számozzuk. Így a bal alsó cella neve A5.)
A feladat, hogy az egyes betűket beírjuk a megfelelő cellákba. Ehhez segítségül rendelkezésre állnak a következő állítások.

1. Nincs magánhangzó az A és az E oszlopban, bár minden sor tartalmaz egyet, továbbá az U-t tartalmazó sor valahol az I-t tartalmazó sor felett van.
2. A B4 cellába írt betűt a rómaiak számként használták.
3. A V, amelyik egy sorban van a W-vel, rögtön az E oszlopban lévő S fölött van.
4. A D3 mező tartalma F, és ugyanebben a sorban van az L is.
5. A MAP szó átlósan lefelé olvasható valahol a nagy négyzetben.
6. A kettes számú vízszintes sor két mássalhangzóval kezdődik, amelyek közül a második az ABC első 10 betűje közül való, az első pedig 4 betűvel később következik ABC sorrendben.
7. A D átlósan szomszédos az E-vel, és a G-től valamilyen irányban (amely lehet átlós, vízszintes vagy függőleges) csak egyetlen betű választja el, a Z.
8. A HRB betűsorozat valamelyik vizszintes sort zárja le.
9. Az OAT szócskát lefelé olvasva találjuk valamelyik oszlopban.
10. Az N két hellyel jobbra van az Y-tól ugyanabban a sorban.
11. A K betű feljebb van a Q betűnél.

Válasz


20.
Az alábbi 6x6-os táblában 1-től 9-ig szerepelnek a számok, mindegyik négyszer.

Sem vízszintesen, sem függőlegesen nem fordul elő két azonos szám egymás mellett. A sorokban és oszlopokban előforduló azonos számok minden előfordulását feltüntetjük a meghatározásokban.

Vízszintes meghatározások:
1. Két nyolcas közrefog egy ötöst; a számok összege 30.
2. Két egyes; minden szám páratlan.
3. Két négyes; a legnagyobb szám a hetes; a számok összege 26.
4. Két hatos; a számok összege 41.
5. Két egyes közrefog egy ötöst; a számok összege 23.
6. Két kettes; a számok összege 34.

Függőleges meghatározások:
1. Két kilences; a számok összege 43.
2. Két hármas; a legnagyobb szám a nyolcas, a számok összege 28.
3. Két hetes, minden más szám páros.
4. Két ötös és két egyes, a számok összege 22.
5. Két kilences; nincs négyes; a számok összege 36.
6. Két egyes; nincs ötös; a számok összege 17.

Válasz


21.
David családja egészen tűzbe jött, amikor meghallották, hogy a körzeti hírműsorban közvetíteni fogják az uralkodói család látogatását abba az iskolába, amelyikbe a kisfiuk is jár.


Össze is gyűltek este abban a reményben, hogy ha csak egy pillanatra is, de megpillantják a fiút. Körbeülték a televíziót úgy, ahogy az ábrán látható, míg David a földre ült.
A következő meghatározásokat figyelembe véve ki kell találni, David melyik rokona hol ült!
1. David apja közvetlenül az egyik gyermeke jobbján ült és közvetlenül Jean balján, aki nem David édesanyja.
2. Margaret székének száma Colin széke számánál egyel kisebb, David nagynénje székének számánál kettővel nagyobb.
3. Két hölgy ült a kanapén, bár nem egymás mellett, egyikük Karen.
4. A nagyszülők széken ültek, Steve közvetlenül David nagymamája balján; David édesanyja pedig közvetlenül David nagypapája jobbján ült.
A rokonok neve: Colin, Jean, Karen, Margaret, Rachel, Robert, Steve.

Válasz


Megoldás


22.
N különböző személy mindegyike ismer valamilyen (a többiekétől különböző) pletykát.
Mindegyikük fel tud hívni bárkit és információt tudnak cserélni mégpedig oly módon, hogy a telefonhívás után mindketten tudják azt, amit a hívás előtt külön-külön tudtak.

Legalább mennyi hívásra van szükség ahhoz, hogy mindenki ismerjen minden pletykát?

23.
Egy házaspár bulit rendez, ahová kizárólag házaspárokat hívnak vendégül. Minden meghívott házaspár legalább egyik tagja ismeri a meghívó házaspár legalább egyik tagját. Megérkezése után minden ember kezet fog azokkal (és csak azokkal), akiket ő még nem ismer.
(Mindenki ismeri saját magát és a partnerét.)
Amikor már mindenki megérkezett és kezet fogott azokkal, akikkel kellett, a házigazda elvegyül a vendégek között, és mindenkitől megkérdi (a feleségétől is), hány emberrel fogott kezet.
Legnagyobb megleptésére mindenki mást válaszol.

Hány emberrel fogott kezett a házigazda és a háziasszony?

24.
Kate és Mike házasulni készülnek. Pénteken délután találkoznak, ahol Mike kérdőre vonja Kate-et, mert hétfőtől csütörtökig egyik délután sem tudta őt felhívni telefonon otthon.
- Ezeket a dálutánokat a négy legjobb barátomnak szenteltem, Olivia-nak, Sam-nek, Pat-nek és Rose-nak - válaszolja Kate. - Mindegyik délutánt valamelyikükkel töltöttem. Az egyikükkel fodrásznál voltunk, egy másikkal a szabóhoz mentünk, mert be kellett venni a szoknyámból. Az egyik nap a könyvtárban ücsörögtünk az egyikkel, a negyedikkel pedig kimentünk evezni a folyóra.
Mike-nak gyanús ez a magyarázat és gondolkodni kezd:
1. A hét első három napján ő is járt a folyónál, mert át akarta adni a gyűrűt Kate-nek. Ezeken a napokon Sam is ott töltötte a délutánjait.
2. Pat és Rose kedvelik egymást. Amikor ezen a reggelen beszéltek, említették neki, hogy már egy hete nem tudnak időpontot egyeztetni a fodrásszal.
3. Az igazat megvallva, Mike és Olivia moziban voltak kedden délután. Mozi után Olivia elmesélte, hogy eredetileg szabóhoz szeretett volna menni, de a szabó (aki egyébként egyúttal Kate szabója is) ezen a napon korábban bezárt.
4. Kate fodrásza csütörtökön, pénteken és szombaton délelőttös. Mivel Kate is délelőtt dolgozik, a hét második felében biztosan nem tudott elmenni a fodrászhoz.
5. Pat és Rose egyáltalán nem járnak könyvtárba.
6. A könyvtár csütörtökön zárva van.

Hazudott-e barátjának Kate?

25.
Az éjszaka sötétjében egy keskeny és rozoga híd előtt 4 fiú álldogál, ugyanis át szeretnének menni. De a hídon egyszerre csak ketten tudnak átmenni, többet a híd nem bír. Ugyanakkor elemlámpa is szükséges az átkeléshez, amiből csak eggyel rendelkeznek.
A fiúk mind különböző sebességgel képesek haladni a hídon, ha ketten mennek, közülük a lassabb sebességével haladnak mind a ketten.
• Az egyik srác 1 perc alatt átér a hídon,
• a másik 2 perc alatt teszi meg a távot,
• a harmadiknak 5 percre van szüksége az átkeléshez,
• a leglassabb 10 perc alatt képes csak átjutni.

Mi az a legrövidebb idő, ami alatt mind a négyen átjutnak a hídon?

26.
Havazás
Négy házaspár arra ébredt ma reggel egy nagyvárosban, hogy az éjjel havazott. Még aznap délelőtt a hókotrók megtisztították az utakat mindegyikük környékén.
- Rékáéknál - akinek a vezetékneve nem Horváth - Gyuriék előtt takarították el a havat, de csak azután, hogy eltakarították azon a környéken, ahol 8 cm hó esett.
- Seregék felé 2 cm-rel több hó esett, mint azon a környéken, ahol 8:30-kor takarították el a havat.
- Karcsi és Dóra együtt élnek, az ő házuk környékén nem 9-kor takarították el a havat, viszont előbb, mint Petiéknél.
- Győri Szabiék környékén (ahol a pár női tagja nem Márti) 1 cm-rel több hó esett, mint Gyuriék környékén.

Állapítsa meg,
• a párok férfi és női tagjának keresztnevét,
• a család vezetéknevét,
• hány cm hó esett náluk, és
• mikor kezdték meg az utakon a hó eltakarítását náluk!
Egy kinyomtatható táblázat segítségül a feladat megoldásához.

Válasz


27.
Esküvő
Nemrég volt Timi és Imre esküvője. A ceremónán négy koszrúslány és négy vőfély volt. Felrúgták a régi tradíciókat, és ahelyett, hogy egyetlen színbe öltöznek, négy különböző színt választott a boldog pár. Minden koszorúslány más színű ruhát viselt, a vőfélyek pedig a ruha színéhez illő nyakkendőben villogtak. A virágcsokrok színe is harmonizált a ruhákkal.
- Tibi nyakkendője nem illet Anna ruhájához.
- Szilvi nem lilában volt.
- Kiss Sanyi öltözékén nem volt zöld szín.
- Márk vezetékneve nem Nagy.
- Betti a "zöld pár" női tagja volt.
- Tóth kisasszony nem kékben volt.
- A kék ruhás hölgy vezetékneve nem Egri.
- Tibi vezetékneve nem Nagy, de lila nyakkendőt viselt.
- A Budai vezetéknevű vőfély nyakkendőjének színe harmonizált a Seres vezetéknevű hölgy ruhájával.
- Dani ruhája nem illett Anna ruhájához.
- Szilvi vezetékneve Mezei.
- Melinda ruhája illett a Deák vezetéknevű úriember ruhájához.
- Dani nem zöldben volt.
- Egri Anna nevű hölgy nem szerepelt a meghívottak listáján.
- Anna piros ruhát viselt.
Állapítsa meg,
• mi a vőfélyek és koszrúslányok teljes neve,
• kinek ki a párja és
• milyen színű ruhát viselt.

Egy kinyomtatható táblázat segítségül a feladat megoldásához.

Válasz


28.
Adott egy furfangos király, aki azt eszelte ki, hogy három fogva tartottjainak akkor kegyelmez meg, ha elvesznek feleségül egy-egy hölgyet. Ezt azonban csak akkor tehetik meg, ha meg tudják mondani hol, azaz melyik ajtó mögött található a hölgy. Két szobát használt ehhez a király. Az egyik szobában a hölgy, a másikban egy tigris lakik. A tigris megeszi a rabot, ha azt az ajtót választja amelyik a tigrist rejti. A rab nem akar „megevődni”, leginkább nősülni szeretne. Az ajtókon feliratok vannak, amelyek segítik a rabot a feladat megoldásában. A feliratokról viszont elárulja a király, hogy az egyik igaz de a másik hamis.

Az első rab feladata:
I. ajtó: Ebben a szobában hölgy van, a másikban pedig tigris
II. ajtó: Egyik szobában hölgy van, a másikban pedig tigris

Te melyik ajtót választanád?

A második rab feladata:
I. ajtó: Legalább az egyik szobában hölgy van
II. ajtó: A másik szobában tigris van

Te melyik ajtót választanád?

Az harmadik rab feladata:
I. ajtó: Ebben a szobában tigris van, vagy a másik szobában hölgy van
II. ajtó: A másik szobában hölgy van

Te melyik ajtót választanád?

Megoldás


29.
Egy vonaton dolgozik Smith, Robinson és Jones úgy mint fűtő, fékező és mozdonyvezető, de nem feltétlenül ebben a sorrendben!
A vonaton utazik továbbá három üzletember, akiket ugyanígy hívnak: Mr. Smith, Mr. Robinson és Mr. Jones

Amit tudunk:
1. Mr. Robinson Detroitban lakik.
2. A fékező pontosan félúton lakik Chicago és Detroit között
3. Jones évente pontosan 20000 dollárt keres
4. A fékező közvetlen szomszédja, az egyik utas, pontosan háromszor annyit keres, mint a fékező
5. Smith biliárdban meg szokta verni a fűtőt
6. A fékezővel azonos nevű utas Chicagóban lakik

Kérdés:
KI A MOZDONYVEZETŐ?

30.
10 kalóz zsákmányolt 100 aranytallért. Van köztük egy kegyetlenségi sorrend. Először a legkegyetlenebb tesz javaslatot a zsákmány elosztására (kinek mennyit). Ezután szavaznak, arról, hogy elfogadják-e a javaslatot. Ha nem fogadják el, akkor megölik a javaslattévőt és a következő tesz javaslatot. Mi fog történni, ha a következő axiómák teljesülnek:
- elsősorban túlélésre törekszenek
- a lehető legtöbb pénzt akarják megszerezni
- ha a korábbi kettő teljesülése több alternatívát enged, akkor legyen minél több hulla
- az ajánlat elfogadásához elég 50% igen szavazat
(Megjegyzés: a feladat kiírható b) > 50%; c) ≥ 2/3; ill. d) > 2/3 szavazati arányokkal is!)

Megoldás


31.
Besötétedett és csak egy lámpa van a túrázóknál. Egy függőhídhoz érkeztek, amin egyszerre max. két ember mehet át. Négyen vannak és rendre 1, 2, 5 ill. 10 percre van szükségük, hogy átmenjenek a hídon. Milyen sorrendben menjenek át, ha a lehető leggyorsabban szeretnék lekűzdeni az akadályt és minden átkeléshez lámpára van szükségük?

Válasz


Megoldás


32.
Egy gonosz varázsló elfog 100 törpét. A következő ajánlatot teszi nekik: Egy egyenes sorba állítja őket úgy, hogy mindenki az összes előtte levőt látja, de senkit nem lát maga mögött. Majd ezután mindegyiknek a fejére egy fekete vagy egy fehér sapkát ad. Ezután, kezdve a sor végén álló törpével minden törpének tippelni kell arra, hogy milyen színű sapkát visel. Ha eltalálja, akkor megszabadul, ha nem, meghal. Milyen stratégiát javasolsz a törpéknek, hogy minél több kiszabaduljon, feltéve, hogy a törpék hallják egymás válaszát, okosak, és előre megbeszélhetik a stratégiát?

33.
Az alábbi ábrába helyettesítsd be a számokat 1-től 10-ig úgy, hogy két szomszédos négyzetben elhelyezkedő szám különbségének abszolút értéke a fölöttük lévő legyen!
Tehát:
   e=|a-b|
   f=|b-c|
   g=|c-d|
   h=|e-f|
   i=|f-g|
   j=|h-i|




Válasz


34.
Csak órák kérdése
Vegyünk elő egy órát, és partnerünket szólítsuk fel, hogy gondoljon egy számot 1 és 12 között. Ezután kezünkbe veszünk egy ceruzát, s az óra számlapján a számlap különböző számain összevissza elkezdünk kopogni. Megkérjük partnerünket, hogy minden egyes kopogásnál számoljon tovább egyet a gondolt számtól kezdve, és szóljon, mikor a húszas számhoz ér. Társunk meglepődve láthatja, hogy ekkor mi éppen a gondolt számra koppantottunk.
Hogyan is csinálhattuk ezt?

Megoldás


35.
Borom, borom, te mindenem!
Ödön és Ottó nagy ivócimborák. Történt egyszer, hogy együtt mentek bort venni, és megegyeztek, hogy elfelezik a finom nedűt - azonban csak egy nyolc-, egy öt- és egy háromliteres edényük volt. A nyolcliterest telimerték a borral, majd elkezdtek tanakodni, hogyan is tudnák a bort két egyenlő részre osztani anélkül, hogy más segédeszközt igénybe vennének.
Hogyan lehetne segíteni az ivócimboráknak?

Megoldás


36.
Légytúra
Aligát és Benkőt 120 km-es nyílegyenes út köti össze. Ugyanabban a percben indul el egy versenykerékpárosokból álló karaván Aligából Benkő irányába, és néhány amatőr kerékpáros Benkőből Aliga felé. Az előbbiek 25 km/ó, az utóbbiak 15 km/ó sebességgel haladnak.
Abban a pillanatban, amikor Aligáról elindult a versenykerékpárosok raja, egy légy röpült előre 100 km-es sebességgel egészen addig, amíg a szemközti csoporthoz nem ér, s akkor (sebességéből semmit sem vesztve) visszafordult az előbbi csoport irányába.
Így repült oda-vissza a két csoport között, s így is halt tragikus halált a két kerékpáros had véletlen összeütközésekor.
Meg tudnánk mondani, hogy hősi emlékű legyünk hány km-t repült megállás nélkül?

Megoldás


37.
Mérési trükk
Egy barátom gyógyszerészetre adta a fejét. Praktizálása közben számtalan meglepetés érte, mert kiderült, hogy a legegyszerűbb dolgokban is sok minden sokkalta egyszerűbben végezhető el, mint ahogy azt ő gondolta. Mikor kételkedtem benne, néhány mérési trükköt mesélt el nekem.
Négy dobozunk van, melyek közül három egyforma súlyú, s a negyedik eltérő súlyú. Viszont van három másik dobozunk is, melyek ugyanakkora súlyúak, mint amekkora súlyú a négy közül a három megegyező. Két méréssel állapítsuk meg, hogy a négy doboz közül melyik a többitől eltérő, s hogy nehezebb vagy könnyebb! Súlyokat nem használhatunk, s csak egy kétkarú mérleg áll rendelkezésünkre.

Megoldás


38.
Borban fürödve
17 és egy 13 literes vödröm van, mindkettő teli borral. 10 liter bort szeretnék egy ismerősömnek lemérni, hogy elvihesse a születésnapi összejövetelére, de csak egy 19 literes üres vödröm van.
Kimérhetem-e vajon csak ennek segítségével a 10 liter bort?

Megoldás


39.
A matematikus nyomoz
Egy rendőrfelügyelő egy matematikust szerződtetett, hogy a munkáját okos tanácsokkal segítse.
Az első tetthelyen, egy nagy fogadás helyszínén mindjárt be is mutathatta a tudományát. Száznál több, de kétszáznál kevesebb pohár vörösbor volt előkészítve a vendégeknek, és a rendőrfelügyelő szerint közülük egyetlenegy mérgezett. Ó, irgalom atyja, ne hagyj el!
Matematikusunknak a lehető legkevesebb méréssel kell megállapítania a helyszínen, egy kis hordozható laboratórium segítségével, melyik a mérgezett bor. Egy mérésben több pohár tartalmából is lehet egy mintát összekutyulni, és a méregből egész kicsi dózis is kimutatható.
- Válasszon egy poharat, először azt mérjük egyedül! - szólt a matematikus a felügyelőhöz.
- De hát ez pazarlás, így biztosan több mérés kell majd, mint a minimum! - képedt el a felügyelő.
- Ugyan már, ne higgye, csak tegye nyugodtan, amit mondok! - mosolygott a matematikus. - Különben is egy kis szerencsejáték jót tesz az emésztésnek.
Feltéve, hogy a matematikus tudta, mit beszél, hány pohár bor volt a fogadáson előkészítve? Hány mérést kellett maximálisan végezni a laborban?

Megoldás


40.
Gyertyafeladat
Van két kanócunk, amelyek pontosan egy óra alatt égnek le, de nem biztos, hogy egyenletesen (tehát lehet, hogy az első félóra alatt a kanóc egyik harmada, a másik félóra alatt a kétharmada ég le).
Hogyan tudnánk a két kanóccal pontosan negyedórát mérni?

Megoldás


41.
Repülni, de hogyan?
Van egy sziget a Földön, ahol speciális repülők állomásoznak egy légibázison. Egy repülő tele tankkal meg tudja lenni a Föld kerületének felét. A gépek nulla idő alatt tudnak üzemanyagot átadni egymásnak a levegőben, nulla idő alatt fel- és leszállnak, egyébként pedig konstans sebességgel repülnek. Minden gépnek a kiindulási reptérre kell leszállnia.
Kérdés: Hány repülőgép és hány tank nafta kell ahhoz, hogy 1 gép teljesen megkerülje a Földet?

Megoldás


42.
A banditák aranya
Volt egyszer három bandita (mint tudjuk, nem valami megbízható népség, ők sem bíznak egymásban), akiknek volt egy kupac aranypora. Ezt úgy szeretnék elosztani, hogy egyikük se károsodjon a másik (vagy a másik kettő, ha azok esetleg összebeszéltek ellene) hibájából Nincs semmi eszközük hozzá (mérleg vagy ilyesmi), csak úgy szemre vagy esetleg két kézben méregetve tudnak osztani.
Milyen módszer szerint kell eljárniuk?

Megoldás


43.
Hajóúton
Minden délben és éjfélkor egy-egy ható indul el New Yorkból Lisszabonba, s egy másik, ugyanazon az útvonalon Lisszabonból New Yorkba. A hajóút pontosan nyolc napig tart. Múltkoriban ezzel a hajójárattal mentem New Yorkból Lisszabonba, és azzal múlattam az időmet, hogy megszámoljam, mennyi hajó jön velünk szembe.
Hány szembejövő hajót számolhattam meg? (Az induláskor érkező és az érkezéskor induló hajót is szembejövőnek tekintettem.)

Megoldás


44.
Pontos idő
Karórám nincs, viszont egy gyönyörű és pontos állóóra díszíti lakásomat, melyet azonban mindennap fel kell húznom ahhoz, hogy működjön. Előfordul azonban, hogy elfelejtem felhúzni, s rádióm sincs, amely után bőllíthatnám. Egyszer éppen egy barátomhoz indultam, amikor észrevettem, hogy a faliórám megállt. Még volt annyi időm, hogy felhúzzam és elindítsam.
Az estét barátomnál töltöttem. Gyönyöű koncertet hallgattunk meg a rádióban, majd hazamentem, és pontosan bőllítottam az órámat. Hogyan tudtam a pontos időt bőllítani anélkül, hogy valaha is lemértem volna, mennyi ideig tart a gyalogút barátom házától hazáig?

Megoldás


45.
Kerékpártúra a számok körül
Két jó barát, Szervác és Bonifác kerékpártúrára ment. Unták azonban a hosszú hallgatásokat, így elhatározták, hogy fejben is játszható játékkal szórakoztatják egymást. Bonifác a következőt javasolta:
- Biztosan te is ismered, Szervác, azt a játékot, amit most szeretnék elmondani. Egytől tízig felváltva számokat mondunk, s a mondott számot mindig hozzáadjuk a megelőzők összegéhez. Az nyer, aki a százat előbbőléri.
- Ismerem, sőt valamikor a trükkét is megmagyarázták - válaszolta Szervác -, s így remélem, hogy ismét hamar rájövök.
Nem telt bele sok idő, s mindketten rájöttek a titokra.
Vajon mi lehetett az?

Megoldás


46.
Könyvvásárlás Négyen - Péter, Pál és fiaik, Tomi és Dani - könyveket vásároltak egy körúti könyvesboltban. Amikor a vásárlást befejezték, kitűnt, hogy mindegyikük annyi tízforintost fizetett a vásárolt könyvek mindegyikéért, ahány könyvet vett. Mindkét család (apa és fiú) 650 forintot költött. Péter egy könyvvel vett többet, mint Tomi, s Dani csupán egy könyvet vásárolt.
Hogy hívják Dani apját?

Megoldás


47.
Kártyacsata
Négyen kártyáznak: András, Béla, Csaba és Dániel. Az első forduló után Andrásnak, Bélának és Csabának kétszer annyi pénze van, mint amennyivel leültek. A második forduló András, Béla és Dániel pénzét kétszerezte meg, a harmadik fordulóban Béla annyit veszít, hogy András, Csaba és Dániel pénze duplázódik meg, míg az utolsó fordulóban András veszít annyit, hogy Béla, Csaba és Dániel pénze megkétszereződik. A negyedik forduló után mindegyiküknek 64 forintja van.
Mennyivel ültek le játszani?

Megoldás


48.
Számbűvészet
Gondoljatok bármilyen számot, vegyétek kétszer, az eredményhez adjatok hozzá egy páros számot, az összeget osszátok el 2-vel, azután szorozzátok meg néggyel. A szorzatból vegyétek el a hozzáadott szám kétszeresét, végül mondjátok meg, mit kaptatok eredményül. Az eredményből azonnal meg lehet állapítani a gondolt számot.
Hogyan?

Megoldás


49.
A szultán kegye
Élt egy szultán a távoli keleten, a tevék, a homok és a háremek birodalmában. Egy szép napon úgy gondolta, hogy összeadja striguláinak számát, melyeket gyermekkora óta húzogatott szobájának falán, azt dokumentálva, hány nővel töltötte kellemesen idejét életében. Az eredmény láttán bizony nagyon megörül. Éppen az előző. este érte el a bűvös ezret.
Ezért másnap reggel magához szólította börtönőrét, hogy menjen le a 100 cellás börtönbe, és az alábbiak szerint járjon el: Először fordítson minden cella zárján egyet, majd minden második záron, majd minden harmadikon, majd minden negyediken, és így tovább egészen a századikig.
(Annyit kell tudni, hogy a cellákon bináris zár található, tehát csak nyitott és zárt állapotuk van, egy elfordításra nyit, még egyre zár!)
Azt mondja a szultán, hogy azon rabok, akiknek a folyamat végén nyitva marad a cellájuk, elmehetnek...
Vajon hány rab szabadul a szultán kegyéből?

Megoldás