Füllentős feladatok


1.
Egy szigeten hazugok, füllentők és igazmondók laknak. A hazugok mindig hazudnak, az igazmondók mindig igazat mondanak, a füllentők néha igazat mondanak, néha hazudnak. A sziget három lakója bíróság előtt áll. A bűntényt egyikük követte el.
A bűnös igazmondó volt, mégpedig az egyetlen igazmondó hármuk közül.
A következőket állították:
A: Ártatlan vagyok.
B: Ez igaz.
C: B nem füllentő.
Melyikük a bűnös? A másik két személy a lakosság melyik csoportjához tartozik?

Válasz


2.
Adott az alábbi tíz állítás, amelyek mindegyike vagy igaz, vagy hamis.
1. Az utolsó két állítás közül legalább az egyik igaz.
2. Ez az első igaz vagy az első hamis állítás.
3. Van három egymást követő hamis állítás.
4. Az utolsó igaz állítás és az első igaz állítás sorszáma közötti különbség az ismeretlen szám osztója.
5. Az összes igaz állítás sorszámának összege maga az ismeretlen szám.
6. Nem ez az utolsó igaz állítás.
7. Minden igaz állítás sorszáma osztója az ismeretlen számnak.
8. Az ismeretlen szám egyenlő az állítások közt szereplő igaz állítások százalékos arányával.
9. Az ismeretlen szám összes osztójának száma (kivéve az egyet és önmagát) is több, mint az igaz állítások sorszámának összege.
10. Nincs három egymást követő igaz állítás.
Melyik ez az ismeretlen szám?

Válasz


Megoldás


3.
Az ismeretlen szám (könnyített változat)
Adott az alábbi tíz állítás, amelyek mindegyike vagy igaz, vagy hamis.
1. Az utolsó két állítás közül legalább az egyik igaz.
2. Ez az első igaz vagy az első hamis állítás.
3. Van három egymást követő hamis állítás. Ez az állítás biztos, hogy IGAZ.
4. Az utolsó igaz állítás és az első igaz állítás sorszáma közötti különbség az ismeretlen szám osztója.
5. Az összes igaz állítás sorszámának összege maga az ismeretlen szám.
6. Nem ez az utolsó igaz állítás.
7. Minden igaz állítás sorszáma osztója az ismeretlen számnak.
8. Az ismeretlen szám egyenlő az állítások közt szereplő igaz állítások százalékos arányával. Ez az állítás biztos, hogy HAMIS.
9. Az ismeretlen szám összes osztójának száma (kivéve az egyet és önmagát) is több, mint az igaz állítások sorszámának összege.
10. Nincs három egymást követő igaz állítás.
Melyik ez az ismeretlen szám?

Válasz


Megoldás


4.
Egy szigeten olyan emberek laknak, akik kérdésekben beszélgetnek vagyis sohasem mondanak állításokat. Az A típusú szigetlakók csak olyan kérdéseket tesznek fel, amelyekre a helyes válasz Igen, a B típusúak olyanokat, amelyekre a helyes válasz Nem.
A szigeten sétálva találkozunk három nővérrel, akiknek a neve Alice, Betty és Cynthia.
Alice ezt kérdezte Bettytől: "Olyan típusú vagy, aki megkérdezheti Cynthiától, hogy ő olyan típusú-e, aki megkérdezheti tőled, hogy ti ketten különböző típusúak vagytok-e?"
Milyen típusúak a lányok?

Válasz


Megoldás


5.
Három testvér (Kati, Ila és Sanyi) édesanyja észrevette, hogy eltűnt az az öt tábla csokoládé, amelyet a másnapi kirándulásra tett félre. Kérdőre vonta hát a gyerekeket, de mindhárom a következőket mondta: 'Én nem nyúltam egyik csokoládéhoz sem!'. Édesanyjuk azonban jól tudta, hogy más nem vihette el a csokoládékat, így tovább faggatózott. Az alábbiak hangzottak el:
Kati: Ila többet vett el, mint Sanyi!
Ila: (Katinak): Hazudsz!
Sanyi: Kati és Ila vette el mindet!
Kati: (Sanyinak): Hazudsz!
A végső tisztázásnál kiderült, hogy minden gyerek pontosan annyiszor vallott hamisan, ahány tábla csokoládét elvett.
Ki mennyi tábláért felelős?

Megoldás


6.
Ez a feladat is egy szigeten játszódik, a lovagok, lókötők és normálisok szigetén. A lovagok mindig igazat mondanak, a lókötők mindig hazudnak, a normálisok hazudhatnak is és igazat is mondhatnak, ahogy éppen kedvük tartja.
Ez az eset három vádlott, A, B és C bírósági tárgyalásáról szól. Már a tárgyalás kezdetén tudni lehetett, hogy hármuk közül az egyik lovag, a másik lókötő, a harmadik pedig kém, aki normális. A tárgyalásnak a kémet kellett volna lelepleznie.
Először A-t szólították fel, hogy tegyen vallomást. A vagy azt mondta, hogy C lókötő, vagy azt, hogy C kém, nem tudjuk, hogy a kettő közül melyiket. Ezután B következett, aki vagy azt mondta, hogy A lovag, vagy azt, hogy A lókötő, vagy azt, hogy A a kém, nem tudjuk, hogy melyiket. Ezután C vallott B-röl, és vagy azt mondta, hogy B lovag, vagy azt, hogy B lókötő, vagy azt, hogy B a kém, nem tudjuk, hogy melyiket. A bíró viszont meg tudta állapítani, hogy ki volt a kém, és vádat is emelt ellene.
Elmesélték ezt az esetet egy matematikusnak, aki gondolkodott rajta egy darabig, aztán így szólt: "Kevés az információ ahhoz, hogy meg tudjam mondani, ki a kém." Ezután elárulták neki, hogy mit mondott A, és ekkor már ki tudta találni, hogy ki volt a kém.

Melyikük a kém, A, B vagy C?
(Smullyan feladata)

Válasz


Megoldás