1.
Három bölcs ebéd után elalszik egy fa alatt. A szolgájuk tréfából mindegyiknek bekormozza a homlokát. A három bölcs egyszerre ébred fel, és ahogy egymásra néznek, mindegyik elkezd nevetni, hogy a többi homloka kormos. Egyszer csak a legbölcsebb bölcs abbahagyja a nevetést, mert - mindenféle eszköz használata nélkül - rájött, hogy az ő homloka is kormos.
Hogyan gondolkodott?
VálaszLátta, hogy a másik kettő arca kormos, és mivel ők is nevettek, rájött, hogy a saját arca is kormos.
2.
Egy pásztornak át kell vinni a folyón egy farkast, egy kecskét és egy káposztát. A csónakkal egyszerre csak az egyiket tudja átvinni. De ha a pásztor magára hagyja a farkast a kecskével, vagy a kecskét a káposztával, akkor az egyik megeszi a másikat. Hogyan kelhetnek át a folyón, hogy senkinek ne legyen bántódása?
VálaszElőször a kecskét viszi át a túlpartra. Utána visszajön, fogja a farkast és átviszi a túlpartra. A kecskét visszahozza az innenső partra. Itt hagyja a kecskét és átviszi a farkashoz a káposztát. Végül visszatér a kecskéért, és őt is átviszi a túlpartra.
3.
Péter tegnapelőtt 17 éves volt, jövőre 20 éves lesz. Hogyan lehetséges ez?
Válasz
Péter születésnapja december 31-én van. Most január 1-je van.
Tegnapelőtt, azaz december 30-án, 17 éves volt. Tegnap, december 31-én 18 éves lett.
Ma január 1-je van, tehát még ebben az évben, decemberben 31-én 19 éves lesz és jövőre pedig 20.
4.
Egy villanyszerelő beköt a pincében három lámpát, amelyeknek a kapcsolójuk a lakás földszintjén találhatóak. De sajnos elfelejtette, hogy melyik kapcsoló, melyik körtéhez lett csatlakoztatva.
Hogyan állapítja meg, melyik lámpához melyik kapcsoló van kötve, ha csak egyszer mehet le a pincébe?
VálaszElőször felkapcsol egyet, és hagyja pár percig égni, majd lekapcsolja. Ezután felkapcsol egy másikat majd lemegy a pincébe.
Amelyik villanykörte világít azt kapcsoltuk fel utoljára és amelyik meleg azt kapcsoltuk fel először.
5.
Három utazó betér egy fogadóba egy hosszú út végén. Megkérdik a fogadóst, hogy mennyiért adna nekik szobát. A fogadós felajánl nekik egy szobát fejenként 10 euroért. A három utazó ezt elfogadja, és kifizeti a 30 eurot a fogadósnak, majd nyugovóra térnek.
Kicsivel később a fogadós elgondolkodik, és rájön, hogy egy kicsit sokat kért a szobáért, merthogy elromlott a kondi. Odaad 5 eurot az inasának, hogy adja oda a három utazónak. Az inas elgondolkodik: vajon hogy osszon szét 5 eurot 3 felé? Úgy dönt, hogy nem töri tovább a fejét, és 2 eurot zsebre tett, a többit odaadta a három utazónak.
Namost, ugye a három utazó fejenként 10 euroot fizetett a fogadósnak, akitől végül egy-egy euroot visszakaptak, így 9 euroot fizettek fejenként. Ez eddig 9x3, azaz 27 euro. További 2 euro van az inasnál. Ezzel összesen 29 euro.
De vajon kinél van a kezdetben szereplő 30 eurohoz az utolsó 1 euro?
VálaszCseles, mert senkinél. A kérdés feltevése hibás, a bevételt és a kiadási oldalt tudatosan összekeveri.
MegoldásA 2 eurot nem hozzáadni kell, hanem levonni a 27-ből, és már rögtön ki is jön, hogy 25 euroot fizettek a szobáért, és még a inas is kapott 2 euro borravalót.
A három vendég 27 eurot fizetett a végén: ebből 25 a recepciósnál és 2 a hordárnál van.
(A 30 euroból 3-at ugyanis visszakaptak! 25 + 2 + 3 = 30)
6.
A középkorban halálra ítéltek egy parasztot, mivel nem tudta megadni a földesúrnak az adósságát. Az elítélt kegyelmet kért a királytól.
A király nem akarta magára haragítani sem a földesurat, sem a népet, aki a paraszt pártján állt. Ezért a következőt javasolta: írják föl egy papírra, hogy ÉLET, egy másikra meg azt, hogy HALÁL. A paraszt bekötött szemmel kell, hogy húzzon egyet, és amelyiket kihúzza, az lesz az ítélet.
A bíró, aki megírta a két papírt, jó barátja volt a földesúrnak, és mindkét papírra HALÁL-t írt.
A bíró szolgája, aki viszont jó barátja volt a parasztnak, ezt észrevette, és rögtön szólt az elítéltnek.
Ez gondolkozott egy kicsit, és úgy járt el, hogy biztosan megmeneküljön.
Mit tett?
VálaszAz elítélt lenyelte azt a papírt, amit kihúzott. A bizottság csakis azt nézhette meg, ami maradt, és mivel azon az állt, hogy HALÁL, arra következtetett, hogy azon a papíron, amit lenyelt - tehát amit tulajdonképpen kihúzott - csakis ÉLET lehetett.
Ezért felmentették az elítéltet.
Ha szólt volna, hogy csalás történt, akkor megírták volna újból - helyesen - a két papírt, és csak 50% esélye lett volna a megmenekülésre.
7.
A középkorban történt valahol. Egy szónok a király ellen buzdította a népet, ezért a király megharagudott rá, és halálra ítélte. A szónok jó barátja, a nagy filozófus kegyelmet kért a királytól, de az csak annyit tett, hogy esélyt adott az elítéltnek.
- Ide figyelj - mondta neki. - Isten kegyére bízom az életed. Itt van egy tál és benne két golyó: az egyik fehér, a másik fekete. A szolgám beköti a szemed, te kell húzzál egy golyót a tálból. Ha fehér, életben maradsz, ha fekete, lefejezünk.
Eljött az ítélet napja, egy szép nyári nap. A foglyot kivitték a városi piactérre, ahová összegyűlt az egész város lakossága. Bekötötték a szemét, majd eléje tették a tálat a két golyóval.
A fogoly megpróbált még az életéért könyörögni, de nem ért el semmit.
Ekkor tartott egy utolsó beszédet az összegyűlt tömeghez, de nem sikerült meghatni őket.
A tömeg követelte, hogy válasszon golyót. A szónok belenyúlt mindkét kezével a tálba, és kis idő múltán biztos kézzel a magasba emelte a fehér golyót.
Honnan tudta, hogy melyik az?
VálaszA sok időhúzással azt érte el a szónok, hogy a napsugarak hatására a fekete golyó jobban felmelegedett, mint a fehér. Neki csupán a hidegebb golyót kellett kiválasztania.
8.
Hogyan operál 3 sebész 2 pár kesztyűvel, ha mindegyiküknek nyitott seb van a kezén, és nem akarják egymást megfertőzni. (Az operációnál az orvosoknak mindkét kesztyűt használniuk kell.)
Pontosítva:
Tehát van három sebész egy kórházban, és ki van írva aznapra egy műtét, ahol mindhármukra szükség van. Nem egymást kell műteniük, hanem egyetlen pácienst tehát. A feladat elvégzésére két pár kesztyű áll rendelkezésükre. Az egyszerűség kedvéért a műtét úgy zajlik, hogy először az egyik piszkál bele a betegbe, természetesen kesztyűben, rögtün utána a másik, végül a harmadik, és ezzel a műtét véget is ér. Legyen az orvosok mindkét kezén valami seb. Hogyan zajlik tehát a három sebész műtétje két kesztyűvel, ha nem akarják se egymást, se a beteget megfertőzni?
Megoldás1. Az első orvos felhúzza mindkét pár kesztyűt egymás tetejére és műt. Műtét után leveszi a kesztyűket. A külső kesztyű külseje "beteges" lett, de a belseje steril, a belső kesztyű külseje steril maradt, viszont a belseje "orvosos".
2. A második orvos felveszi a külső kesztyűt (ami kívül "beteges", belül steril) és műt. Műtét után leveszi. Ez a kesztyű most már belül sem tiszta, a második orvos "összeorvosozta".
3. A harmadik orvos felveszi a külső (kívül "beteges", belül "orvosos") kesztyűt, DE alá felhúzza a belső kesztyűt (ami az első orvoson volt), ám előtte kifordítja (ugye ki lehet?), hiszen az még kívül tiszta, az első orvos csak a belsejét "orvosozta" össze.
9.
Egy szigeten 25 oroszlán tengeti az életét. Mesebeli oroszlánok, mivel tökéletes logikával képesek gondolkodni. Mindegyikük nagyon éhes. A szigetre ledobnak egy darab húst, ami azonban altatóval van átitatva. Ha egy oroszlán megeszi ezt a húst és elalszik, a többiek (altató hatású) húsként tekintenek rá. Ezt mindegyikük tudja; azt is, hogy a ledobott hús altatózott. Mindent megtesznek azért, hogy éhségüket csillapítsák, ugyanakkor elpusztulni sem akarnak.
A kérdés nagyon egyszerű: mi történik és miért. (A hús oszthatatlan, egy oroszlán vagy megeszi, vagy nem bántja!)
VálaszPáros számú oroszlán esetén mindig patthelyzet van, páratlan számú oroszlán esetében azonban egy mindenképpen megeheti a húst.
MegoldásHa a szigeten csak egy oroszlán lenne, akkor simán megenné a húst, mert nincs kitől félnie.
Ha két oroszlán lenne, akkor viszont csendben éhenhalnának, ugyanis egyik sem merne a húshoz nyúlni, mivel ha megeszi, akkor a dolog visszavezetődött az 1 oroszlános esetre, és a társa lelkiismeretfurdalás nélkül felfalná őt.
Három oroszlán esetében az egyik (mondjuk a leggyorsabb) megeszi a húst, mert ezzel visszavezette az esetet a két oroszlános helyzetre, amikor is tudjuk, hogy senki nem nyúl a kajához, így ez a mi kis fürgénk, nyugodtan kialhatja magát.
Négy oroszlán jelenlétekor megint az éhínség lesz napirenden, hiszen ha csak az egyik is megeszi a húst, a három oroszlános eset alakul ki, őt tehet elfogyasztják majonézzel és újburgonyával.
Vegyük észre, hogy páros számú oroszlán esetén mindig patthelyzet van, páratlan számú oroszlán esetében azonban egy mindenképpen megeheti a húst.
10.
Három ember, egy nagy majom és két kis majom szeretne átkelni a folyón.
Hogyan csinálják?
• Evezni csak az emberek és a nagy majom tud.
• Egy helyen egyidőben nem lehet több majom, mint ember, mert akkor a majmok megeszik az embereket.
• A csónakba kettőnél többen nem férnek el.
VálaszA helyes sorrend, amivel a feladat megoldható:
Jelmagyarázat:
• E=Ember
• M=Kismajom
• N=Nagymajom
• C=Csónak
• !!=Folyó
| E E E M M N |
C |
!! |
|
|
Mindenki a folyó bal oldalán van. |
| E E E M |
|
!! |
C |
N M |
A nagy majom átevez egy kis majommal, otthagyja és visszaevez. |
| E E E M N |
C |
!! |
|
M |
|
| E E E |
|
!! |
C |
M M N |
A nagy majom átevez a másik kis majommal, otthagyja és visszaevez. |
| E E E N |
C |
!! |
|
M M |
| E N |
|
!! |
C |
E E M M |
Egik ember átevez a egy emberrel, otthagyja és visszaevez az egyik kis majommal. |
| E E M N |
C |
!! |
|
E M |
| E M |
|
!! |
C |
E E M N |
| E E M M |
C |
!! |
|
E N |
| M M |
|
!! |
C |
E E E N |
| M M N |
C |
!! |
|
E E E |
| M |
|
!! |
C |
E E E N M |
| M N |
C |
!! |
|
E E E M |
| |
|
!! |
C |
E E E M M N |
11.
Egy fickó bemegy a bárba, rendel egy italt és szóba elegyedik a csapossal. Kis idő múlva megtudja, hogy a csaposnak 3 gyermeke van.
- És mennyi idősek a gyermekeid?
- Hát, életkoruk szorzata 72.
- Ennyiből képtelenség kitalálnom!
- Rendben van, ha kimész a bárból, és megnézed a házszámot, megtudod az életkorok összegét is.
A fickó kimegy, megnézi a számot és elgondolkodik.
- Még mindig nem tudok rájönni.
- A legfiatalabb nagyon szereti az eperfagyit - mondja mosolyogva a csapos....
Mennyi idősek a gyerekek ?
VálaszA csapos gyermekei 6, 6 és 2 évesek.
MegoldásAz első információ alapján a gyermekek életkora (elvileg) a következő lehet. A negyedik oszlopban az életkorok összege szerepel.
72 1 1 74
36 2 1 39
24 3 1 28
18 4 1 23
18 2 2 22
12 6 1 19
12 3 2 17
9 4 2 15
9 8 1 18
8 3 3 14
6 6 2 14
6 4 3 13
Ha a második információ sem elég, hogy a három életkort megtudjuk, akkor az összeg egy olyan szám, ami két permutációnak is összege. Ilyen összeg csak egy van, a 14. A lehetséges életkorok ekkor a 8, 3, 3 és a 6, 6, 2. A harmadik információ szerint van legfiatalabb gyermek, ezért nem jó az a megoldás, ahol két 3 éves gyerkőc van.
12.
Az Álmok szigetén az emberek, amikor alszanak, teljesen életszerű álmokat élnek át. Ráadásul álombeli életük éppúgy folytatódik éjszakaról éjszakára, mint a nappali életük napról napra. Az előző feladathoz hasonlóan ezen a szigeten is kétfajta ember él. Az egyik nappali típusú, a másik éjszakai. A nappali lakosokat az jellemzi, hogy minden, amit ébren hisznek, az igaz és minden, amit álmukban hisznek, az hamis. Az éjszakai lakosoknál ez pont fordítva van, minden, amit álmukban hisznek, az igaz és minden, amit ébren hisznek az hamis.
Egyszer a következő rejtvényt adtam fel egy barátomnak erről a szigetről:
"Egy lakos egyszer azt hitte, hogy ő nappali típusú és ébren van. Miféle volt az illető?"
A barátom gondolkodott egy darabig, aztán közölte, hogy ennyi információból ezt nem tudja eldönteni és megkérdezte: "Te tudod, hogy milyen típusú volt az illető és hogy ébren volt-e vagy aludt?"
"Persze. Tudom, hogy milyen típusú és azt is, hogy ébren volt-e vagy sem." Feleltem.
Ekkor a barátom a következőt kérdezte: "Ki lehetne deríteni, hogy az illető ébren volt vagy aludt, ha elárulnád, hogy nappali vagy éjszakai típusú?"
Megválaszoltam a kérdését (igennel vagy nemmel), és ezután a barátom már könnyedén megoldotta a rejtvényt.
A kérdés ezek után: nappali vagy éjszakai típusú az illető és ébren volt-e vagy aludt?
VálaszA személy éjszakai típusú és ébren van.
Megoldás Abból, hogy az illető azt hitte, hogy ő nappali típusú és ébren volt, mindössze csak annyi következik, hogy ő nem éjszakai típusú, aki aludt. Így három lehetőség van:
1. Az illető éjszakati típusú, és ébren volt (hiedelme hamis).
2. Az illető nappali típusú, és aludt (hiedelme hamis)
3. Az illető nappali típusú, és ébren volt (hiedelme hamis)
Most tegyük fel, hogy megmondtam a barátomnak, hogy az illető nappali vagy éjszakai típusú. Lehetséges, hogy ezután már meg tudta volna oldani a rejtvényt?
Nos, ez attól függene, hogy mit mondtam neki.
a.)Ha azt mondtam volna neki, hogy éjszakai típusú, akkor ebből tudhatta volna, hogy az (1) eset az egyetlen lehetőség, vagyis az illető ébren volt.
b.)Ha viszont azt mondtam volna neki, hogy az illető nappali típusú, akkor ez az (1) lehetőséget kizárja, de marad a (2) és (3) eset, és a barátom semmiképpen nem tudhatta volna, hogy a kettő közül melyik teljesül, így nem tudta volna megoldani a feladatot.
A barátom viszont nem is azt kérdezte, hogy az illető nappali vagy éjszakai típusú, hanem azt, hogy meg lehetne-e oldani a feladatot, ha elárulnám, hogy az illető nappali vagy éjszakai típusú. Ha az illető nappali típusú lenne, akkor Nem-mel kell válaszolnom a barátom kérdésére (hiszen amint láttuk, ha megmondanám, hogy az illető nappali típusú, akkor viszont nem lehet megoldani a feladatot), de ha az illető éjszakai típusú, akkor Igen-t kell válaszolnom (hiszen amint láttuk, ha azt mondanám, hogy az illető éjszakai típusú, akkor meg lehetne oldani a feladatot).
Tehát mivel a barátom rájött, hogy az illető éjszakai típusú, és ébren volt, nyilván Igen-t válaszoltam.
13.
A Föld összes kétgyermekes édesanyja közül egyet véletlenszerűen kiválasztunk, és feltesszük neki a következő kérdést: 'Legalább egy fiad van?' Igennel válaszol.
Mennyi a valószínűsége, hogy a másik gyermeke is fiú?
(Tegyük fel, hogy a születéseknél 50/50%-ban születik fiú és lány.)
Válasz1/3
MegoldásMind az első, mind a második gyerek egyenlő eséllyel születhet /mivel független esemény/ fiúnak vagy lánynak. Tehát négyféle típus lehet /a gyerekek születési sorrendje szerint/, melyek előfordulásának valószínűsége egyenlő:
fiú-fiú,
fiú-lány,
lány-fiú,
lány-lány.
Mivel tudjuk, hogy az anyának legalább egy fia van, kiesik az utolsó lány-lány variáció. A maradék három esetből csak egy olyan van, ahol egynél több fiú van, és mivel a három előfordulásának valószínűsége egyforma, a megoldás így 1/3.
14.
Egy vándor érkezett a vendégfogadóba. Útközben rablók támadták meg, mindenét elvették, csak a nyakláncát tartotta meg. A nyaklánc hét érméből készült, amelyet láncok kapcsoltak össze. A fogadóban napi egy érméért szállást és ellátást kapott. A vándor minden este fizetett az aktuális napért. Soha nem fizetett előre, de soha nem is késett a fizetéssel.
Hogyan bonyolították le a fizetést, ha nem akartak minden érmét levágni a nyakláncról és a vendég is hét napig maradt a fogadóban?
(Egyszerűen fizethetne a vendég, ha minden nap levág egy érmét a láncról. A cél, hogy minél kevésbé károsítsák a láncot.)
Válasz2 vágással 3 darabra kellet csak szétvágni.
MegoldásNyaklánc : O-O-O-O-O-O-O szétdarabolva -> O | O-O | O-O-O-O
A vándor a következőképpen fizet:
1. nap : levág 1 érmét, odaadja.
2. nap : levág egy 2 érméből álló láncdarabot (ezek tehát össze vannak kapcsolódva), odaadja, visszkéri a 1.nap odaadott 1 érmét.
3. nap : odaadja a 2. nap visszakapott 1 érmét.
4. nap : odaadja a maradék 4 érméből álló láncot, visszakéri a 2 érméből álló láncdarabot meg a különálló 1 érmét is.
5. nap : odaadja az 1 érmét.
6. nap : odaadja a 2 érméből álló láncot, visszakéri az 1 érmét.
7. nap : odaadja az 1 érmét.
Így a láncot 2 vágással 3 darabra kellet csak szétvágni.
15.
Az ábrán látható furcsa alakú bokor virágai egyik napról a másikra mind lehullottak.
Tudjuk, hogy a leveleken olvasható szám a két szomszédos virágba írt szó azonos betűinek számát jelenti. Például egy GABBLER nevű virág és a szomszádos SAGELY virág között egy olyan levél van, amire 3 van írva.
A feladat az, hogy a virágokat visszategyük a bokorra, mindegyiket a megfelelő helyre.
Válasz16.
Vizsgáld meg jól ezt a képet! 15 törpét látsz rajta! A kép 3 részre van osztva.
Ha felcseréljük a két felsô képet, már csak 14 törpe marad!!
Hová tűnt a hiányzó törpe ?
MegoldásHa a 15 törpés (első) kép minden törpéjét 2 részből állónak tételezzük fel, és balról jobbra haladva az n-edik törpe alsó részét nA-val, felső részét nF-fel jelöljük, akkor rögtön szembetűnik, hogy nincs 13A. Valamint az is jól látható, hogy a 15 törpés képen esetleg 6F-nek is tekinthető részletet a 7F részeként láthatjuk a 14 törpés (második) képen, azaz az első képen nincs 6F sem.
Vagyis mind a 2 képen csak 14 alsó és 14 felső részlet van. Ha ezek “ügyesen” vannak elhelyezve, nyilván tudnak 14 képet alkotni.
- De hogy lesz 15 fejből 14 fej? – kérdezheti mégis egy értetlenkedő.
Ha figyelmesen megnézzük a második kép 9. és 14. törpéjét, ezeknek bizony két sor szemük van, ha az apróbb részletek első képen betöltött szerepét nézzük. Az már a rajzok készítőjének fantáziáját és kézügyességét dicséri, hogy a második képen ezek szemnek és szemöldöknek tekinthetők.
17.
Ne higgy a szemednek!
A két képen színesen ugyanaz a négy rész látható más elrendezésben.
Honnan származik a fehér, kis négyzet?
18.
2 + 2 = hal
3 + 3 = 8
7 + 7 = háromszög
Hogy lehet ez?
MegoldásA számok szorosan egymás mellé téve kirajzolódik a hal, a nyolcsa szám, ill. a háromszög.
19.
Tedd egy vonallal igazzá:
5+5+5=550
MegoldásKét lehetőség is van.
Egyik megoldás az, hogy áthúzom az egyenlőségjelet: 5+5+5≠550. Ez igaz.
Másik megoldás szerint az valamelyik összeadás jelhez húzok egy ferde vonalat: + -> 4.
Tehát 545+5=550 vagy 5+545=550, ami igaz.
20.
Féltékeny férjek
Két féltékeny férj szeretne feleségestül egy folyón átkelni, azonban csak egy darab kétszemélyes csónak áll rendelkezésükre. A férfiak féltik vetélytársuktól hitvesüket, így egyik férfi sem meri feleségét olyan társaságban hagyni, amelyben férfi is van, ha ő nincs jelen.
Hogyan bonyolították le az átkelést?
Megoldás
Első lépésben egy házaspár átmegy, utána a férj visszajön. Másodszor a férfiak mennek át, majd a második férj visszajön. Végül a második pár evez át.
(Arról azonban nem szól a krónika, hogy a parton egyedül hagyott feleségek nem csalták-e meg férjüket egy odavetődött idegen férfival...)
21.
Egyik tizenkilenc, másik egy híján húsz
Az öreg arab halálán lévén, meghagyta, hogy tizenkilenc szép lovát három fia örökölje. A legidősebb fiú kapja lovainak felét, a középs.. a negyedét, a legfiatalabb az ötödét. Mikor apjuk meghalt, a három fiú nem tudta a végrendeletet végrehajtani, hiszen nem vághatták a lovakat több részre. Elhívták tehát a bölcs kádit, aki, hogy a problémát megoldja, magával hozott egy lovat.
Így az összesen a húsz ló felét, azaz tízet adott a legid..sebb fiúnak, negyedét, azaz ötöt a középsőnek, és ötödét, azaz négyet a legfiatalabbnak. A maradék egyet pedig - a sajátját - hazavitte. Így tehát minden rendben volt a végrendelet végrehajtása körül.
Vagy talán mégsem?
MegoldásA kádi terve nagyon szellemes, azonban nyilván nem a végrendeletnek megfelelőképpen jár el, ugyanis nem a tizenkilenc ló megfelelő hányadat adja az örökösöknek. Egyébként a probléma forrása a végrendelet, mely rossz. Ugyanis az arab nem osztja szét teljes lóállományát a fiúk között, mert valaminek a fele, negyede és ötöde együtt az egésznek csak 19/20-ad része.
22.
A zöld kereszt
Egy igazgató titkárt keres, azonban egy nagyon ügyes és talpraesett titkárra van szüksége, s ilyet nehéz találni. A sok jelentkezőből három intelligens fiatalembert választott ki.
Behívatta őket szobájába, s a következőket mondta:
- Önök mindannyian intelligens fiatalemberek. Egy érdekes logikai gyakorlattal választom ki önök közül a legalkalmasabbat. Két kis krétadarab van a kezemben, egy zöld és egy fehér. Lekapcsolom a villanyt, s mindegyikük homlokára az egyik krétával egy kis keresztet rajzolok. A villany felgyújtása után Önök megnézik a másik két jelölt homlokát, s ha valamelyikük zöld keresztet lát, akkor kiemeli a kezét. Abban a pillanatban, amikor egyikük rájön, hogy a saját homlokára milyen színű jelet rajzoltam, leteszi a kezét. Aki először teszi le a kezét, s meggyőzően megmagyarázza, miért gondolja a homlokára rajzolt keresztet zöldnek vagy fehérnek, az lesz az én titkárom.
Miután mindenki megértette az utasításokat, az igazgató leoltotta a villanyt, s a zöld krétával mindhármuk homlokára keresztet rajzolt. A villany felgyújtása után mindhárom kéz egyszerre emelkedett a magasba, s egészen rövid idő után az egyik jelölt, Logika Úr letette a kezét.
- Nagyon ügyes - mondta az Igazgató -. és milyen színű a kereszt az Ön homlokán?
- Zöld, igazgató úr.
Honnan tudta Logika úr a kereszt színét?
MegoldásLogika Úr érvelése - arra vonatkozóan, hogy a homlokán levő kereszt zöld - a következő volt:
- A homlokomon levő kereszt vagy zöld, vagy fehér. Ha fehér kereszt lenne a homlokomon, akkor a másik két jelölt egy fehér és egy zöld keresztet látna. De mivel mindketten intelligensek, s látják, hogy egyikük sem teszi le a kezét, csak a következ..t gondolhatják: "Miért emelte fel a másik a kezét?
Azért, mert ő látott egy zöld keresztet, s mivel a harmadik homlokra rajzolt kereszt fehér, csak az én homlokomra rajzolt zöld keresztet láthatja, vagyis a homlokomon zöld kereszt van." S mivel mindketten jó képességűek, ezt a következtetést pillanatok alatt véghez tudták volna vinni, s legalább egyikük letette volna a kezét.
De mindkettő még mindig feltartja a kezét. Ezért a homlokomra rajzolt kereszt nem lehet fehér, így a homlokomon a kereszt zöld.
23.
Autóverseny
Carnbridge-ből Northyba két mérföldes szerpentin autóút vezet; az út első mérföldje nehéz hegyi úton a Northy feletti magas hegy tetejére visz, s a második mérföldön ereszkedik alá Northyba. Egy neves autóversenyző vállalkozott arra, hogy a rendkívül nehéz terep ellenére 30 mf/ó átlagsebességgel jut el Cambridge-ből Northyba. A felfelé vezető úton, mint ahogy azt a hegy tetején elhelyezkedő megfigyelők konstatálták, csak 15 mf/ó sebességgel tudott haladni, mégis csak alig néhány másodperc késéssel ért Northy városába. Harmadnap temették.
Ugyan miért halt meg?
MegoldásKét mérföld befutása 30 mf/ó sebesség mellett négy percet vesz igénybe. A versenyz.. viszont 1 mérföldet 15 mf/ó sebességgel tett meg, azaz az els.. mérföldre elhasználta a teljes négy percet. Csak úgy lehetséges, hogy pár másodperc késéssel mégis megérkezett Northyba, ha a hegy tetejéről lezuhant.
24.
Hajszálpontos kérdés
Van-e Budapesten két olyan ember, akinek pontosan ugyanannyi hajszála van? (Egy embernek legfeljebb 250.000 hajszála, Budapestnek legalább 1.600.000 lakosa van.)
Lehetséges, hogy több ilyen is van? Legalább hány?
VálaszIgen, kb. ...
MegoldásTermészetesen találunk olyan embereket, akiknek ugyanannyi hajszáluk van. Függetlenül attól, hogy tudjuk, Budapesten legalább két kopasz ember él, kimutathatjuk két olyan ember létezését is, akiknek ugyanannyi hajszála van.
Egy embernek legfeljebb 250.000 hajszála van. Vegyünk 250.000 és 1 darab dobozt. Külön dobozba tegyük be egy cédulára leírva azoknak a nevét, akik kopaszok, az első dobozba azoknak a nevét, akiknek éppen egy hajszáluk van, és így tovább, a 152. dobozba, akiknek éppen 152 hajszáluk van stb. Mivel minden embernek legfeljebb 250.000 hajszála van, minden ember neve belekerül valamelyik dobozba. Mit jelentene az, ha állításunk nem lenne igaz, azaz ha nem volna két olyan ember, akinek ugyanannyi hajszála van? Azt, hogy nincsen olyan doboz, amibe két cédula kerül, vagyis a cédulák száma minden dobozban 0 vagy 1.
De ilyen módon legfeljebb 250.001 cédulát helyezhetünk el a dobozokban, vagyis ekkor pesten legfeljebb 250.001 ember élhetne; márpedig tudjuk, hogy a pesti lakosok száma legalább 1,6 millió, s a két adat nyilván ellentmond egymásnak.
Ugyanez a módszer arról is meggyőz minket, hogy kell lennie legalább 7 embernek, akiknek ugyanannyi hajszáluk van. Ha ugyanis minden számból legfeljebb hat lenne, akkor Pest lakosainak száma nem lehetne több, mint 1,5 millió. Pedig tudjuk, hogy a lakosok száma e felett van, tehát legalább hét embernek ugyanannyi számú hajszála van.
25.
A lakoma ára
Caius és Sempronius közös lakomat rendezett. Erre Caius 7, Sempronius pedig 8 tál ételt hozott.
Váratlan vendégként megérkezett Titus is, és egyenlően megosztották az ételt egymás között A Titus által elfogyasztott étel 30 denarius értékű volt, s így Titus ezt mondta:
- A hozott ételmennyiség aránya 7:8, ebben az arányban osztom el a pénzem. - S fizetett Caiusnak 14. Semproniusnak pedig 16 denariust.
Sempronius tiltakozott a pénz ilyen felosztása ellen, és mivel társai nem hallgattak rá, a bírósághoz fordult.
Mi volt a bíróság helyes ítélete?
MegoldásA bíróság 12 denariust ítélt meg Caiusnak és 18-at Semproniusnak.
Ítéletét a következőképp indokolta: Titus 5 tál ételt kapott, kettőt Caiustól és hármat Semproniustól. Így a 30 denariust 2:3 arányban kell felosztania, s ez éppen a megítélt pénzmennyiség. Titus eljárása akkor lett volna helyes, ha az egész lakoma árát fizette volna meg, s nem csak azt, amit ő fogyasztott.
26.
Lóvásár
Egy farmer lovat vásárolt 60 dollárért. és eladta a szomszédjának 70-ért.
Később rájött, hogy jobb üzletet is csinálhatott volna, ezért kölcsönkért a feleségétől 10 dollárt, visszavásárolta a lovat a szomszédtól 80 dollárért, és eladta a másik szomszédjának 90-ért.
Mennyit keresett az üzleten?
MegoldásA farmernek kezdetben 60 dollárja volt, a két üzlet után 90. 10-et visszaadott a feleségének, keresett tehát 20 dollárt.
27.
Bölcsek
Három öreg bölcs alszik egy nagy fa alatt. Egy arra járó csintalan gyerkőc mindhármuk homlokára egy piros kört fest, majd kacagva elszalad. Amikor a bölcsek felébrednek, és meglátják egymást, nevetni kezdenek. Egyszer csak azonban az egyik elhallgat.
Miért?
MegoldásA három bölcs, amikor meglátták egymást, nevetni kezdenek. mivel látják egymáson a piros karikákat. Mindegyikük azt gondolja, hogy rajta nincs karika, és az egyikük akkor hagyja abba a nevetést, amikor rájön, hogy rajta is van. Erre a következőképp jöhet rá: jelöljük a bölcseket számokkal, 1, 2 és 3.
Képzeljük magunkat a 3. bölcs helyébe! Azt gondolom, hogy rajtam nincs karika. Ezért azt gondolom, hogy a 2. bölcs az 1. bölcsön nevet, és viszont. Most én, mint 3. bölcs elképzelem, hogy én vagyok a 2. bölcs. Ekkor a 3. bölcsön nem látok karikát, az elsőn viszont igen, valamint feltételezem, hogy rajtam nincs karika. De ekkor min nevet az 1. bölcs?
A 2. bölcsnek tehát rá kell jönnie. hogy őrajta van karika, és ekkor abbahagyná a nevetést - mindezt a 3. bölcs gondolja így végig. Mivel a 3. bölcs joggal feltételezi, hogy a 2. bölcs is okos, és mindezt így végig tudja gondolni (hiszen ezért bölcs), abba fogja hagyni a nevetést, mivel a 2. bölcs nem hagyja abba, ebből rájön, hogy rajta is kell lennie egy karikának.
28.
Banán vagy narancs?
A csodakert fáin 25 banán és 30 narancs van. Egy-egy alkalommal két gyümölcsöt veszünk le: ha egyformákat vettünk le, akkor egy narancs nő helyettük; ha különbözőket vettünk le, akkor egy banán nő.
Utolsónak milyen gyümölcs marad?
VálaszBanán
MegoldásEgy lépésben a banánok száma kettővel csökken vagy változatlan marad. Mivel páratlan számú banán van, mindenképpen banán marad a végén. (A narancsok száma egy lépésben 1-gyel n.. vagy 1-gyel csökken.)
29.
Éhes kannibálok
Történt egyszer, hogy három hittérítő kannibálok fogságába került. A kannibálok, mielőtt felfalták volna őket, lekísérték a folyópartra, hogy megfürödjenek. A hittérítők szembeszálltak az őket kísérő három kannibállal, és megszerezték a csónakjukat. Csakhogy a csónakkal át kellett kelniük a folyón, hogy megmeneküljenek, de a kannibálokat sem hagyhatták felügyelet nélkül. Ha egy hittérítő egyedül marad a parton, miután elment a csónak, azt azonnal megeszik a kannibálok.
Hogyan juthatnak át?
MegoldásElső lépés: egy hittérít.. és egy kannibál áthajózik, és a kannibál a túlparton marad, a hittérít.. viszszajön.
Második lépés: a maradék két kannibál áthajózik a túlpartra, és egy ott marad.
Harmadik lépés: a kannibál (aki visszajött) kiszáll a csónakból, és átmegy két hittérítő.
Negyedik lépés: egy hittérítő ott marad a túlparton egy kannibállal, visszahajózik egy hittérítő és egy kannibál. Így ezen az oldalon lesz két hittérítő és két kannibál.
Ötödik lépés: ezek közül két hittérítő átevez a túlpartra, és ott kiszállnak a csónakból. A velük levő egy darab kannibált átküldik a többi kannibálért, akiket egyesével át fog hozni.
30.
A nagy fogás
Egy horgásztól megkérdezték, hány halat fogott. A talányos felelet így hangzott:
- Húszat reméltem fogni, de ha háromszor annyit fogtam volna, mint amennyit tényleg fogtam, akkor is kettővel kevesebb lett volna, mint ahányat reméltem.
Hány hallal tért haza a horgász?
Válasz6 halat fogott.
Megoldás20 - 2 = 18, 18/3 = 6 halat fogott.
31.
Menekülés a kannibál elől
Van egy tökéletesen kör alakú tó. Épp a tó közepén pancsol egy bennszülött, amikor megjelenik a parton egy kannibál. Ha a kannibál elkapja, megeszi. A vízben a bennszülött sokáig kibírja, de nem addig, amíg a kannibál a parton. Szerencsére a kannibál nem tud úszni, viszont a szárazföldön ugyanolyan gyorsan fut, mint a bennszülött. Viszont a kannibál négyszer gyorsabb a szárazföldön, mint a bennszülött a vízben.
Hogy tud a bennszülött elmenekülni a kannibál elől?
MegoldásHa a bennszülött egyenesen a partfelé úszik a kannibállal átellenes pont felé akkor megtesz R hosszúságú utat, a kannibál a félkör hosszát, azaz Rπ hosszúságú utat. Nem tud megmenekülni, mert a kannibál már ott fogja várni, mert hamarabb odeér. 4R > Rπ
Tehát a bennszülöttnek valamilyen taktikára van szüksége, és megmenekülhet, ha alkalmas stratégiát választ.
A bennszülött elkezd úszni a középponttól a part felé, a kannibálhoz viszonyított ellentétes irányban. Ha a kannibál elindul valamerre a parton, a bennszülött is irányt vált úgy, hogy a kör középpontja mindig közte és a kannibál között maradjon.
Ezt meg is tudja tenni mindaddig, amíg nem távolodik el a középponttól a kör sugarának egy negyedére.
Ugyanis a negyed sugarú körön úszva az általa megtett körív hossza pontosan egynegyede a kannibál által megtett körívnek, így a kannibál tud a bennszülöttel szinkronban a parton szaladni, úgy hogy a köztük lévő távolság 3R/4 marad.
A negyed sugarú körön belül maradva a bennszülöttnek azt kell elérni, akkor érjen a negyed sugarú körre, amikor a kannibál a parton vele átellenes pontján van.
Ebben a pillanatban, a partig hátralevő táv (3R/4) a bennszülöttnek már elég a meneküléshez, ugyanis a kannibál ezalatt egy félkört kell megtegyen (Rπ), hogy odaérhessen, ahol a bennszülött a partra kerül. De a kannibál útja több, mint bennszülött útjának a négyszerese (a félkör kerülete nagyobb, mint a sugár háromszorosa), és nem tud idejében odaérni, ahol a bennszülött kiér a partra.
