Mat. érdekességek


1.
Somogyi Anett: Szerelmes matematika

Nincs eleje és nem is lehet vége.
Mégis örömmel nézünk a felére.
Habár gyök alatt termett a szorzó,
Egyenletét átölelte, mint bibét a porzó.
Négyzetre emelte, imádkozott érte,
Még a logikát is könyörgőn kérte,
Hogy szerelmét az ő halmazába rakják,
Vagy, adja az ég, hozzá is adják.

Jött a (sok)ismeretlenes kemény banda.
Drága hősünknek remegett a tagja.
Ő akarta megfejteni szíve választottját,
S joggal félt hogy azok zárójelben elrabolják.
Eldöntötte: szembeszáll a rosszal,
Ha kell, megküzd minden ponttal,
Hogy ne csak síkban lássa a teret,
S hogy övé legyen végre, akit szeret.
Minden éjjel csak egy testet látott,
Majd boldogan a tételért kiáltott.
Megoldotta számos problémáját,
Mert látta hogy a többit hogyan permutálják.
Mosolygott, biccentett. Nincs több variáns.
Ő a kulcs, a keresett megoldás.

Megesküdtek a Geometriában.
Nem volt még ily`lagzi a Matematikában.
Nászukon ott volt minden X és gamma,
Végtelen tánc és jó nagy csinnadratta.
A tompaszögek élesen húzták el a nótát,
A sinusok is megmutatták görbéjük hálóját.
Azóta a párunk osztódott is bátran,
S számtalan tényező van már a családban.
Övék a legszebb élet a Négyzetrácson,
S ők a legboldogabbak kerek e világon.

Forrás...

2.
Hogy néz ki a függvény grafikonja?
a)



b)






Válasz


3.
Számpiramisok:

1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543
12345678 × 8 + 8 = 98765432
123456789 × 8 + 9 = 987654321

1 × 9 + 2 = 11
12 × 9 + 3 = 111
123 × 9 + 4 = 1111
1234 × 9 + 5 = 11111
12345 × 9 + 6 = 111111
123456 × 9 + 7 = 1111111
1234567 × 9 + 8 = 11111111
12345678 × 9 + 9 = 111111111
123456789 × 9 +10= 1111111111

9 × 9 + 7 = 88
98 × 9 + 6 = 888
987 × 9 + 5 = 8888
9876 × 9 + 4 = 88888
98765 × 9 + 3 = 888888
987654 × 9 + 2 = 8888888
9876543 × 9 + 1 = 88888888
98765432 × 9 + 0 = 888888888

1 × 1 = 1
11 × 11 = 121
111 × 111 = 12321
1111 × 1111 = 1234321
11111 × 11111 = 123454321
111111 × 111111 = 12345654321
1111111 × 1111111 = 1234567654321
11111111 × 11111111 = 123456787654321
111111111 × 111111111 = 12345678987654321


4.
Arany ember
Nem tudom őt szeretem-e jobban vagy a pénzét.
Őt jobban szeretem annál, hogy csak a pénzéért vegyem el. A pénzét jobban szeretem annál, hogy őt ne vegyem el.
Elveszi vagy nem veszi el feleségül a lányt?

Válasz


Megoldás


5.
Nem tudjuk biztosan, hogy a kocsonya miskolci étel, de azt sem, hogy nem, ezért a kocsonya miskolci étel.

Potyka Kata + kocsonya + 1 Brecus Anonymus + Tót Atyafi = „Pislog, mint a miskolczi kotsonyában a béka”

E mondás tette ismertté a miskolciak híres téli eledelét, a kocsonyát, s hívta fel egyben az itt élő emberek vendégszeretetére is a figyelmet.
A kocsonya a XVIII. században a miskolci piacon és vásáron a házi készítésű étkek közé tartozott. A későbbi alaptörténet, amely megteremtette a legenda alapját, egy évszázaddal később datálódik, s Szendrei János leírásában a következőképpen olvasható:

„A vasúti forgalom megnyitása előtti időkben a Gömöri vidék és Budapest közötti felsőmagyarországi kereskedelmet többnyire gömöri fuvarosok, úgynevezett furmányosok közvetítették. Miskolc városa ezeknek közbenső állomása volt. Itt rendesen a Szentpéteri kapuban lévő Szarvas, Törökfő és a Magyar huszár czímű kisebb vendégfogadókban szállottak meg éjszakára. Egy felső-gömöri tót furmányos és a Magyar huszárba tért be a napszálltakor. Vacsorát kért a korcsmárosnétól, még pedig kocsonyát. Az asszonyka kit a nép fantáziája bizonyos, szemmel látható tekinteteknél fogva Potyka Kata becéző névvel ruházott fel, mindjárt sarkon fordult és a ház alatti sötét pinczéből felhozott egy tányérral. Eleibe tette a vendégnek. A tót atyafi takarékos étvággyal neki is lát a vacsorának, és először is a tányér közepéből kikandikáló húst akarja konzumálmi. De egyszerre csak ijedten ejti el a villát és így kiállt fel: - „Jáj, jáj, korcsmárosné, annak a kocsonyának szeme is van, sag úgy hunyorgatya felim! Potyka Kata asszony odabokázott és elhülve konstatálta, hogy igazat szólt a vendég. Egy izmos termetű béka, mely majdnem derékig a kocsonyába volt fagyva, esdeklő pillantásokat vett feléjük a szabadulásért. – No ennek pechje volt! – mondá Kata flegmatikusan.

6.
Egy öreg háromszög (Matematikai tanmese)
Élt egyszer a végtelenen innen, a váltószögeken túl, egy nagy sötét koordináta-rendszer közepén egy öreg háromszög. Nem volt egyebe, mint három daliás szöge: Alfonsó, Bétamás és Gammatyi. Egyszer, amikor közeledni érezte nullára redukálásának idejét, így szólt:
- Menjetek szögeim számegyenest látni.
Csomagolt nekik hamuba sült logaritmust és elbúcsúzott tőlük.
Ők meg fejükbe nyomták hatványkitevőiket és elindultak. Estére, amikor elfáradtak, leheveredtek egy terebélyes egyenlet alá. Hallgatták a köbgyökök csicsergését, a tangensek távoli üvöltését és egykedvűen interpoláltak.
Egyszer csak elébük toppant egy kis piros sapkás sinus, és hamuba sült logaritmust kért. Ők azonban nem adtak neki. Erre a sinus előrántotta törtvonalát és pível osztotta Alfonsót. Bétamás és Gammatyi sem volt rest, rátámadtak. A sinus még idejében 180 fokossá vált, nullára redukálódott és menekülni kezdett.
Mentek árkon-bokron át, nevezetes szorzatokon és gyöktényezős alakokon keresztül, míg egy sötét, dőlt síkban lévő koordináta-rendszerbe nem értek. Ennek közepén egy kacsalábon forgó emeletes tört írt le hatalmas köríveket.
A sinus elszántan beugrott. Alfonsó, Bétamás és Gammatyi kergették őt a számlálóban, majd a nevezőben, benéztek minden gyökjel alá, kinyitottak minden zárójelet. Gyönyörű, aranyos gyökmegoldó képletek és bíborbársony függvények között siettek tovább. Egyszer csak, amikor az egyik árnyas körképletbe bepillantottak egy implicit alakba mit láttak szemeik? Egy megkötözött polinomot. Gyorsan kiemelték a gyökjel alól, és normál alakra hozták.
Az öreg polinom ekkor így szólt:
- Alfonsó, Bétamás és Gammatyi! Megmentettetek! Hálából nektek adom három lányom, Amália, Beáta és Cecília kezét.
Lett nagy öröm, átrendezés, hét perióduson át, hetedhét számrendszeren keresztül tartott a lakodalom. Ezalatt folyt szorzás, osztás, gyökvonás, hatványozás, míg a fiatalok közös nevezőre jutottak. Ezután létrehozták legkisebb közös többszörösüket, és még ma is élnek, ha ki nem vonták őket.

7.
A GONOSZ KOSZINUSZ

Hol volt, hol nem volt, még az ideális egyenesen is túl, volt egyszer egy öreg szinuszfüggvény. Mikor érezte, hogy x tartománya a végtelenhez tart, akkor összehívta három fiát az origóba és így szólt hozzájuk:

"Édes fiaim! Nekem már csak néhány periódusom van hátra, ezért el kell búcsúznom tőletek. Én szegény korlátos függvény vagyok, nem hagyok rátok nagy értékkészletet, csupán a [-1; +1] intervallumot. Ezen kívül néhány rozsdás negatív előjelet és 3 darab nπ értéket, aminek még nagy hasznát vehetitek, mert ahol ezt felveszitek, ott azonnal eltűntök. Értelmezve van valahol egy rokonunk, a gonosz koszinusz, az öregapám deriváltja, aki annak idején eltékozolta az örökségét, elitta gyökeit, r sugarú környezetét rettegésben tartotta, meggyilkolta az integrálfüggvényét, majd mínusz végtelen felé elmenekült. Erre ti nem emlékeztek, mert akkor még végtelen kicsiny függvények voltatok, de nagyon vigyázzatok, ha vele valahol találkoztok, mert egyenletesen gonosz függvény. Én hamarosan áttranszformálódom a következő dimenzióba, az ideális térben lakó jóságos implicit függvény áldjon meg benneteket."

Ennyit mondott az öreg szinuszfüggvény, és megszűnt a folytonossága.
A fiúk tisztességgel eltemették apjukat az origó kocka alakú környezetébe, egy + előjellel megjelölve a sírt. Ezután fogták az örökséget és az értékkészletüket, becsomagoltak néhány hamubasült logaritmust, és elindultak egy síkgörbe mentén. Több napig vándoroltak, már azt sem tudták, hogy az euklideszi síkon vannak-e még, amikor találkoztak egy halmazzal, aki olyan öreg volt, hogy volt már egy-két torlódási pontja.
- Jó estét öreg halmaz! - köszöntötték. - Nem vagyunk ismerősök ezen a tartományon, megmondanád nekünk, merre kell mínusz végtelen felé menni?
- Szerencsétek, hogy öreg halmaznak szólítottatok, de lássátok, hogy öreg halmaz nem vén halmaz, segíteni fogok nektek. Mellétek adom az egyik valódi részhalmazomat, ő majd elvezet benneteket a negatív x tengelyhez.
Az ifjú szinuszok így eljutottak az x tengelyhez, ott megköszönték a segítséget, és továbbmentek. Hamarosan egy mindenütt sűrű, sötét ponthalmazba érkeztek, melyet vad primitívfüggvények laktak, akik függvényevő hírében álltak, és rettegett tőlük a környéken mindenki, mert szőrén ülték meg a körintegrált, és hosszú, mérgezett negatív előjelekkel vadásztak áldozataikra. Ráadásul az y tengely felől sűrű felhők közeledtek, és hamarosan zuhogni kezdett az eső. Az ifjú szinuszoknak sikerült egy gyökjel alá menekülniük, ahol felvették az nπ értéket, s így könnyen elhagyhatták a veszélyes területet.
Kőszáli függvények lakta függvényhegyeken át kétnapi vándorlás után az exponenciális függvények földjére érkeztek. Meglepte őket, hogy ez a terület milyen kihalt, s mikor már azt hitték, hogy eltévedtek, összetalálkoztak az öreg ex-szel, az exponenciális függvények királyával, de alig ismertek rá, olyan transzformált állapotban volt.

- Mi történt veled, tiszteletreméltó ex, csak nem megcsalt az inverzed? - kérdezték. - Ne is kérdezzétek - felelte az ex. - Az lnx még az origóban elhagyott, azóta is inverzgyűlölő vagyok, de ez nem olyan nagy baj, hiszen maradt a szép tartományom és három gyönyörű lányom: a szinusz hiperbólikusz x, a koszinusz hiperbólikusz x és a tangens hiperbólikusz x. Az a bajom, hogy a gonosz koszinusz felbérelte a szomszéd tartományon értelmezett békés tangens függvényeket, megtámadták és elfoglalták az értelmezési tartományomat, így most én az euklideszi sík csavargója lettem. Ráadásul alattvalóimat sorbafejtették, három szép lányomat pedig elrabolták. Engem is deriváltak néhányszor, szerencsére ezzel nekem nem árthattak.
- Sose búsulj öreg király - vigasztalták az ifjú szinuszok -, mi majd megtáncoltatjuk a gonosz koszinuszt, és visszaszerezzük elveszett kincseidet.
- Fele értelmezési tartományomat és leányaimat adom nektek, ha ezt megteszitek, de nagyon vigyázzatok, mert a koszinusznál gonoszabb függvény nem létezik széles e [-végtelen; +végtelen] intervallumon.
Az ifjú szinuszok elfogyasztották a maradék hamubasült logaritmust, és elindultak Tangensország felé. Kétnapi vándorlás után megpillantottak egy gyönyörű, kacsalábon forgó emeletes törtet, a gonosz koszinusz nyári rezidenciáját, melyet egy szörnyű hétváltozós függvény őrzött.
- Hogy kerültök ide, ahol még a konstansfüggvény sem jár?- szólt rájuk dörgő hangon, és szórta a tüzes kitevőket.
Többet azonban nem is szólhatott, mert a bátor szinuszok rövid küzdelem után nullával tették egyenlővé. Körül sem nézhettek, már jött is a gonosz koszinusz, kezében egy nagy negatív előjellel. Az ifjú szinuszoknak sem kellett több. Előrántották az apjuktól örökölt negatív jelet, és a gonosz koszinusz elnyerte méltó büntetését: pillanatok alatt Taylor-sorba fejtették. Ezután felmentek a számlálóba, és ott egy zárójelbe zárva megtalálták a három szép királylányt. Boldogan megölelték egymást, majd az ex-szel együtt elmentek a helybeli π-hez, aki összeadta őket.
Hamarosan létrehozták a legkisebb közös többszöröst, de a legnagyobb közös osztót még ma is keresik, ha meg nem haltak.


8.
Csapatmunka
Élt egyszer négy jó barát. Név szerint: Mindenki, Valaki, Bárki és Senki.
Egy verőfényes nyári délutánon szóltak Mindenkinek, hogy akadt egy fontos munka, amit sürgősen el kell végezni. Mindenki biztos volt benne, hogy Valaki megcsinálja. Bárki elvégezhette volna, viszont Senki nem tette meg. Valaki nagyon megdühödött emiatt, mivel ez Mindenki dolga lett volna. Mindenki úgy gondolta, hogy Bárki megtehetné, és Senki nem vette, hogy Mindenki kerüli a munkát. Végül Mindenki okolt Valakit, amiért Senki nem csinálta meg azt, amit Bárki megtehetett volna.


9.
Szász Pál (1901. 07. 11 - 1978. 02. 12) magyar matematikustól származó "verse" a π első 30 számjegyére íródott 1952-ben.

3.141592653589793238462643383279

Nem a régi s durva közelítés,
Mi szótól szóig így kijön
Betűiket számlálva.
Ludolph eredménye már,
Ha itt végezzük húsz jegyen.
De rendre kijő még tíz pontosan,
Azt is bízvást ígérhetem.

3 1 4 1 5 9
Nem a régi s durva közelítés
2 6 5 3 5
Mi szótól szóig így kijön
8 9
Betűiket számlálva.
7 9 3
Ludolph eredménye már
2 3 8 4 6
Ha itt végezzük húsz jegyen.
2 6 4 3 3 8
De rendre kijő még tíz pontosan,
3 2 7 9
Azt is bízvást igérhetem.

Bővebben a pi számról

10.
Az alábbi feladat állítólag Diophantosz sírján szerepelt, méltón a nagy feladatmegoldóhoz:
"Vén Diophantoszt rejti e kő. Bár ő maga szunnyad,
megtanította a sírt, mondja el élte sorát.
Évei egyhatodát tölté ki a gyönge gyerekkor,
még feleannyi lefolyt, s álla szakálla kinőtt.
Egyheted eltelt még, és nászágy várta a férfit,
elmúlt újra öt év, és fia megszületett.
Ez feleannyi napig láthatta a fényt idefenn, mint
atyja, mivel neki így szabta az isteni sors.
Őt gyászolva a sír felé hajlott agg Diophantosz,
négy évvel később ő is elérte a célt.
Mondd, hány esztendőt élt hát meg gyászban, örömben,
S itta az édes fényt, míg hona lett ez a sír?"

Válasz


Megoldás


11.
A hindu legenda szerint Bhászkara a csillagok állásából megállapította azt a legkedvezőbb időpontot, mégpedig órára pontosan, amely egyedül alkalmas arra, hogy leánya férjhez menjen.
Közelegvén a kijelölt óra, az izgatott ara a vízóra fölé hajolva figyelte az idő múlását, nehogy elmulassza a kedvező pillanatot. Nem vette észre, hogy fejdíszéből egy gyöngyszem a vízórába pottyant, és elzárta annak kifolyócsövét, azaz, hogy az óra „megállt".
Mire a hibát észrevették, addigra a megjósolt pillanat elröpült, és így a leányka pártában maradt, mert más időpont már csak szerencsétlen házasságot hozott volna.
A kétségbeesett leány vigasztalására és szórakoztatására az apa egy 13 fejezetből álló feladatgyűjteményt írt. Így született meg a Lilávati.

Feladatainak szövege elbűvölő.
Közöttük található a letört bambuszra vonatkozó feladat: A szél letörte a 32 láb magas bambusznádat úgy, hogy a törés fölötti rész lehajlott, és vége a víz alatt a talajt a nád tövétől 16 láb távol éri. Milyen magasan tört el?
Egy másik feladat: Egy oszlop tetején páva ült. Az oszlop tövében lakott egy kígyó. A páva meglátta a haza igyekvő kígyót, amely az oszlop tövétől háromszor olyan távol volt, mint az oszlop magassága. A páva egyenes vonalban lecsapott a kígyóra, és elérte, mielőtt elbújhatott volna. Ha a páva és a kígyó találkozásáig mindkettő ugyanakkora utat tett meg, akkor milyen messze voltak az oszlop tövétől a találkozás pillanatában? Egy algebraibb jellegű feladat: A játszadozó majmok nyolcadrészének a négyzete az erdőben ugrált. A fennmaradó 12 a zöld dombok felé igyekezett. Hányan voltak összesen?
A következő feladatot a felsorolt műveletek visszapergetésével oldotta meg: Oh, ragyogó szemű szép lány, mondd meg nekem azt a számot, amely hárommal szorozva, azután a szorzat háromnegyed részével növelve, héttel osztva, a harmadrészével csökkentve, önmagával szorozva és ötvenkettővel csökkentve, azután belőle négyzetgyököt vonva, hozzáadva nyolcat és elosztva tízzel – kettőt ad.
Végül, még egy kérdés: A méhraj nyolckilenced része elrepült. A megmaradt méhek egy csoportja a közeli jázminbokorra szállott. Ebben a méhek száma az egész rajban levők felének a négyzetgyöke volt. Egy méhecske pedig a lótuszvirágba esett társának a segítségére sietett. Hány méhből állt az egész raj?
Forrás: Keleti középkor (Magyar Elektronikus Könyvtár)


12.
2 × 2 néha 5?
16 - 36 = 25 - 45
Most adjunk mindkét oldalhoz (9/2)2-t !
16 - 36 + (9/2)2 = 25 - 45 + (9/2)2
Mind két oldalon nevezetes azonosságot látunk !
[4 - (9/2)]2 = [5 - (9/2)]2
Vonjunk, mindkét oldalból gyököt !
4 - (9/2) = 5 - (9/2)
A baloldalon szerepel 4, amiről tudjuk, hogy 2×2
2×2 - (9/2) = 5 - (9/2)
Adjunk mindkét oldalhoz (9/2)-t !
2×2 = 5

13.
Titokzatos matematikai összefüggés a lábméret és az életkor között
A lábméreted szorozd meg kettővel, majd adj hozzá 40-et.
Az eredményt szorozd meg 50-nel és adj hozzá 14-et.
Az így kapott számból vond le a születési évszámod (négyjegyű szám).
Az eredmény első két számjegye a lábméreted lesz, az utolsó két számjegy pedig az, hogy hány éves vagy.
Rád is érvényes az összefüggés???

Válasz


14.
Misztikus számok
A számok jelentése különböző vallásokban, kultúrákban; a matematikán belüli szerepük illetve egyéb érdekességek
Az 1-es szám különböző jelentése
   Az egység
   Az Isten, a teremtés
   Minden számnak osztója, de neki csak önmaga az egyetlen osztója
   Nem prím, de nem is összetett
   A Napot jelenti
   Színe az arany
A 2-es szám különböző jelentése
   A polaritás száma
   Szimbolizálja az isteni-ördögi kettősséget, az életet és a halált, a férfit és a nőt
   Yin és Yang
   A legkisebb prím
   Az egyetlen páros prím
   A sík, két dimenzió
   A számítógép működése a 2-es számrendszerre épül
   A Holdat jelképezi
   Színe a zöld
A 3-as szám különböző jelentései
   Az első páratlan prím
   A Háromkirályok
   A Szentháromság (Apa, Fiú, Szentlélek)
   Brahma, Visnu és Síva analóg a gunával (a teremtés alaperőivel)
   A tér, 3 dimenzió
   A 3 alap szín, melyből az összes többi szín előállítható (kék, sárga, piros)
   A TV-k 3-as analógrendszerben dolgoznak
   A háromszög, mint az „első” sokszög
   3 a magyar igazság
   Minden csoda 3 napig tart
   A tézis, antitézis és a szintézis
   A 3 az istenség száma (háromszög alakú szemmel ábrázolják)
   A zsidó vallásban 3 fő ünnep van (Purim, Ros HáSáná, Peszách)
   A templomokat is 3 nagyobb egységre bontják
   Az egyiptomi sötétség is 3 napig tartott
   3 hónapig maradt a frigyláda a kocsin a monda szerint
   3 áldozatot mutatnak be
   A Jupiternek feleltethető meg
   Színe a mályva és annak különböző árnyalatai
A 4-es szám különböző jelentései
   A kereszt 4 végpontja
   A világ 4 alapeleme: Tűz, Víz, Levegő és a Föld
   2+2=4 és 2*2=4 és 2 a másodikon is 4
   A második négyzetszám
   A kétszeres polaritás
   4 évszak, 4 égtáj, 4 világkorszak
   A paradicsom 4 folyója
   Az Apokalipszis 4 lovasa
   A kártya négy színe eredetileg a négy bolygó (Szaturnusz, Jupiter, Merkúr, Mars) színeinek felel meg
   Az Uránuszt jelképezi
   Színe a világoskék
Az 5-ös szám különböző jelentései
   Egy középpontból feszítik ki a kereszt 4 végpontját, ami a világot jelképezi
   Néhány kultúrában nem négy (Tűz, Víz, Levegő, Föld) hanem 5 alapelem van, pl. az indiaiaknál az Akasha, a zsidó vallás szerint pedig az Éter az 5. elem, amely jelentése: mindenen áthatoló
   Az emberi élet 5 főbb állomása (gyermekkor, ifjúkor, felnőttkor, időskor, aggkor)
   Az ember száma, erre utal az ember mandala ötágú csillaga
   Ez Krisztus száma is, ld.:5 sebből vérzik a kereszten
   Az 5 szárú csillag kővel körülépítve a gótika csúcsívét adja
   A négy világtáj felé tájolódó bolygók mellé belép ötödiknek a Vénusz. Ha úgy kötjük össze egy vonallal az öt bolygót, hogy az egyiket mindig átugorjuk, a misztikus pentagramot, a boszorkányszöget kapjuk
   A kéz 5 ujja
   5 érzék: látás, hallás, szaglás, ízlés, tapintás
   Az öt buddhista "Skandha" a buddhisták öt világi parancsolatát fedi le: a kábítószerek, a tilos nemi érintkezés, a lopás, hazugság, bármilyen élőlény elpusztításának kerülése
   A Merkúrt szimbolizálja
   Színe a szürke
A 6-os szám különböző jelentései
   A 6 színű szivárvány
   A 6 ágú Dávid-csillag
   A szexualitás jelképe, és a nőiség szimbolikája
   A saját magát megsokszorozni tudó világot szimbolizálja
   6 napig tartott az isteni teremtés
   6 napig volt a Sinai-hegy felett az a felhő, amelyben az Isten rejtőzött
   A kánaáni menyegzőn hat vizeskorsó tartalma változott át borrá, amely Jézus Krisztus csodatevésének kinyilatkoztatása
   A Vénuszt szimbolizálja
   Színe a sötétkék
A 7-es szám különböző jelentései
   A legmisztikusabb szám
   A bibliai 7-es
   7 nap alatt teremtette Isten a világot
   7 klasszikus bolygó van
   7 szabad művészetet ismerünk
   7 erény-7 bűn
   7 életkor
   7 évente életünk új mederbe lép
   A bőrünk 7 évente cserélődik
   Csak 7-tel nincs oszthatósági szabály (az egyjegyű számokkal való oszthatóságot vizsgálva)
   7 különböző alvilági szféra
   A 7-es szám a Neptunusz bolygót jelképezi
   7 csapást szenvedett el Egyiptom.
   7 emelete van a babiloni templomoknak
   A zsidó templomokban és otthonokban 7 ágú gyertyatartók vannak
   A 7. napon döntötték le Jerikó falait, miután 7 pap, 7 napon át 7 harsonát fújt
   A Neptunuszt jelképezi
   Színe a halvány sárga
A 8-as szám különböző jelentései
   Fúj a 8 világszél
   A 8 a fekvő lemniszkáta
   A nyolcas a világmindenség rendjét, és a kozmikus egyensúlyt szimbolizálja.
   A hindu Visnunak ennyi karja volt és Sivának ennyi alakja létezett.
   A buddhizmusban nyolc küllője van a Tan kerekének
   Az ókeresztény tanítások szerint Krisztus a nyolcadik napon támadt fel, így ez a szám az újjászületés jelképévé is vált
   A második köbszám (és pont 2 a harmadikon)
   A Szaturnuszt jelképezi
   Színe a sötétszürke
A 9-es szám különböző jelentései
   A kilences a háromszorosan szent hármas számból vezethető le.
   A druidáknak kilenc beavatási fokozata volt
   A germán népeknél nem hét, hanem kilenc égi vagy alvilági szférát különböztettek meg
   Ennyi anyagi szféra van
   Kilenc hónapig tart a terhesség
   A görögöknél 9 múzsa 9 művészetet képvisel
   A nap kilencedik órájában fejezte be földi életét Jézus a Golgotán
   A Marsot jelképezi
   Színe a bíbor
   Az enneagram 9 személyiségtípust karakterizál (a modern pszihológia alapja, Hippokratesz is kedvelte)
A 10-es szám különböző jelentései
   A legtöbb országban 10-es számrendszerben számolnak
   Az erő szimbóluma
   A két kezünkön összesen 10 ujj van
   A becsület és hűség száma
   A 10-zel új ciklus kezdődik a számok világában
   A hanyatlás és a felemelkedés
   A kezdet és a vég
   A 10 bolygó
A 11-es szám különböző jelentései
   A legtöbb vallás szerint baljós szám
   A bűn száma, mert a szent tízesen van bátorsága 1-gyel túl lépni
   Pont eggyel kevesebb a tökéletes számnál
   A Neptunt jelenti
   Az egyik mester szám, igazi erőhöz kapcsolódik; ez jelenti a fizikai és lelki erőt is.
A 12-es szám különböző jelentései
   A tökéletesség száma
   Az év 12 hónapja
   A 12 zodiákus jegy
   Az óralap 12-es beosztása
   Izrael 12 törzse
   Sok mesében is megjelenik ez a szám
   A 12 Apostol
Egyéb érdekességek
   10-nél nagyobb számokat olyan módon feleltetik meg bizonyos egyjegyű számoknak, hogy a számjegyeket összeadják egészen addig, ameddig egyjegyű számot nem kapnak. Pl.: 17 nem más, mint 8, hiszen 1+7=8.
   Bár bizonyos kultúrákban vannak 2 illetve 3 jegyű számok, amelyek önálló jelentéssel bírnak. Ilyen a hírhedt 13, amely a keresztény kultúrában a félelem, a szerencsétlenség száma, azonban a zsidó vallás szerint pont, hogy szerencsehozó szám.
   De kitüntetett szerep jut a 11-nek és annak többszöröseinek is. Pl.: a tarot kártyában különleges erőket tulajdonítanak a 22 nagy arkánumnak (legtöbb jós csak ezeket a lapokat használja). A 33 krisztusi szám, a sorsdöntő változásokat szimbolizálja.
   Ezen kívül különös odafigyelést igényel a 666, mely sokak szerint a sátáni kinyilatkoztatás, ám egyesek szerint ez csak a keresztény egyház által generált hiedelem, mivel ez háromszoros erőt ad a nőiség 6-os szimbólumának, azaz Mária Magdolnának; aki állítólag Krisztus felesége volt és közös gyermeküket hordta a szíve alatt, amikor elüldözték (A szent grál története). A párizsi Louvre - 666 db üvegtáblából álló, négyzet alapú gúla

15.
A tökéletes számok
A "tökéletes szám", olyan szám, amely egyenlő, a magánál kisebb osztóinak az összegével, ha az 1-et is az osztók közé számítjuk. A tökéletes szám fogalma, a püthagoreusoktól származik. ők négy tökéletes számot ismertek (a 6-ot, a 28-at, a 496-ot és a 8128-at).
Már Eukleidész (i.e. 300 körül) tudta, hogy ha 2k+1 -1 törzsszám, (ahol is "k" természetes szám), akkor 2k (2k+1 -1) tökéletes szám.
Euler (1707-1783) kimutatta, hogy fordítva is így van, azaz hogy az összes páros tökéletes szám, 2k (2k+1 -1) alakú.
Az ötödik tökéletes számot Regiomontanus (1436-1476) találta meg. Ez a k=12-höz tartozó, 212 (213-1) = 33 550 336. A XVI. században Johann Seheybl (1494-1580) tübingeni matematikus a hatodik és a hetedik tökéletes számot fedezte fel, a k =16 és a k =18 kitevők esetén. Euler a k = 30-ra mutatta ki, hogy 230 (231 -1) is tökéletes szám.
A XIX. században négy új tökéletes számot ismertek meg. Ezek a 260 (261 -1), a 288 (289 -1), a 2106 (2107 -1) és a 2126 (2127 -1).
A XX. században már számítógépekkel vadásztak a tökéletes számokra. Az eredmény: 2520 (2521 -1), a 2616 (2617 -1), a 21278 (21279 -1), a 22170 (22171 -1), a 22202 (22203 -1), a 22280 (22281 -1), a 23216 (23217 -1), és a 244496 (244497 -1). Persze, lehet, hogy már vannak újabbak is…

6
28
496
8 128
33 550 336
8 589 869 056
137 438 691 328 2 305 843 008 139 952 128

16.
A barátságos számok
Egyszer egy fogságba esett matematikus csak úgy szabadulhatott meg az akasztástól, ha a szultánnak olyan fejtörőt talál ki, melyet nem tud megoldani záros határidőn belül.
2 szám baráti viszonyban van, ha bármelyikük önmagánál kisebb osztóinak összege kiadja a másikat, pl.: 220; 284.
220 osztóinak összege: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 és fordítva is igaz.
A következő ilyen számpárt (1 184; 1 210) csak az 1800-as évek végén találta meg egy 16 éves olasz diák.
A 20.században kiterjesztették a fogalmat 2-nél több számra is, azaz a barátságos láncokra, mely egy önmagába visszatérő számsorozat, vagyis társas számsor (pl.:1 264 460, 1 547 860, 1 727 636, 1 305 184).
Későbbi az 1 184 és 1 210. A baráti számpárok megkeresésének módját Szábit ibn Kurra (836-901)arab matematikus ismertette. Fermat (1601-1665), és tőle függetlenül a lengyel Brozsek (1585-1652),fedezte fel a 17 296 és 18 416 párt. (Brozsek bebizonyította továbbá, hogy 1-10 000 000 között csak 4 tökéletes szám van). Descartes-tól (1596-1650) származik a 9 363 584 és 9 437 056. Euler (1707-1783), még további 61 baráti számpárt adott meg !!!
Az 1960-as években az amerikai Yale Egyetemen, számítógéppel keresték meg az 1.000.000-nál kisebb baráti számpárokat. 42 ilyen számpárt találtak.

2 620 és 2 924
5 020 és 5 564
6 232 és 6 368
10 744 és 10 856
12 285 és 14 595
63 020 és 76 084
66 928 és 66 992
67 095 és 71 145
69 615 és 87 633
79 750 és 88 730

Érdekes sejtés, hogy a baráti számpárok mindkét száma, egyszerre páros vagy egyszerre páratlan. Az sem bizonyított, de úgy tűnik, hogy a számpárok növekedésével az egymáshoz tartozó két szám hányadosa az 1-hez közeledik. De mindkettő csak sejtés…

17.
A sokszög számok
Pithagorasz hozta először kapcsolatba a geometriát és az algebrát.
Megkülönböztetett három-, négy-, öt- és hatszögszámokat aszerint, hogy az adott szabályos sokszöget hány egyenlő távolságban elhelyezett kavicsból lehet kirakni.

18.
Prímszámok
Pontosan 2 osztójuk van (1 és önmaga)
Minden természetes szám egyértelműen bontható fel prím-hatványok szorzatára (számelmélet alaptétele)
Euler már korán felfedezte, hogy végtelen sok prím van
Szomszédos négyzetszámok között mindig van prím
Minden 1-nél nagyobb természetes szám és a kétszerese között van prím (Csebisev tétele)
2n - 1 alakban felírható prímszámokat Mersenne-prímeknek nevezzük (az n is prím és n=2,3,5,7,13,17,19,31,67,127 és 257 )
2006. szeptember 4.-én fedezték fel a 44. Mersenne-prímet, ez a 232 582 657-1 szám, amely 9 808 358 számjegyű. Ez egyben a jelenleg ismert legnagyobb prímszám
Ha p és q prímek és q=2p-1 (Mersenne prím), akkor z=2p-1*q azaz z=2p-1*2p-1 tökéletes szám lesz
A prímek jelentősége napjainkban megnőtt, hiszen a titkosításban, kódolásban kulcsszerepet játszanak
Prímek 1000-ig
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601
607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733
739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
947 953 967 971 977 983 991 997

19.
Ludolph-féle szám - Pí
A pí a kör kerületének és átmérőjének hányadosából kapható érték
4000 évvel ezelőtt az egyiptomiak pí=4(8/9)2= 3,1605; a babiloniaiak a 3+1/8=3,125 értéket használták
Arkhimédész (i.e.287? – 212) kifejlesztett egy módszert a pí tetszőleges pontosságú kiszámítására, amely esetében a pontosság a befektetett számítási munkával arányos
Az arab kultúra egyik híres matematikusa, Al-Kashi 1430 körül már megadta a pí-t 17 jegy pontossággal
Arkhimédész módszerével 1596-ban Ludolph van Ceulen kiszámította a pí értékét 20 számjegynyi, majd később 36 számjegynyi pontossággal
Ezért régebben a pí-t elterjedten Ludolph-féle számnak nevezték

Számológép nélkül
Tudós Dátum Tiz. jegyek száma Érték
Rhind-tekercs i.e. 2000 1 4(8/9)2=3,1605
Arkhimédész i.e. 250 3 3,1418
Vitruvius i.e. 20 1 25/8=3,125
Ptolemaiosz 150 3 3,14166
Fibonacci 1220 3 3,141818
Viete 1593 9 3,1415926536
Newton 1665 16 3,1415926535897932
Von Vega 1794 140 -
Lehman 1853 261 -
Ferguson 1942 320 -

Számoló/számítógéppel
Tudós Dátum Tiz. jegyek száma Számítógép
Felton 1957 7480 Pegasus
Guilloud 1966 250 000 IBM 7030
Tamura 1982 2 097 144 MelcomII
Gosper 1985 17 526 200 Symbolics3670
Chudnovsky testvérek 1991 2 260 000 000 -
Tamura 1995 3 221 225 466 -
Takahashi 1999 206 158 430 000 Hitachi SR8000

1996-ban Bailey, Borwein és Plouffe egy olyan számítási algoritmust mutatott be, amelynek segítségével kiszámítható a pí tetszőleges számjegye (16-os számrendszerben) az előző számjegyek ismerete nélkül. 1997-re Plouffe megoldotta ugyanezt tizes számrendszerben is. A pí eddig kiszámított egymás után következő számjegyei között előfordul néhány érdekes részlet: többször is a 01234567890 és a 09876543210; egyszer a 314159265358; egyszer a 271828182845, (ami az e természeti állandó); egyszer az 111111111111; egyszer a 666666666666; egyszer a 777777777777; egyszer a 888888888888; egyszer a 999999999999.

20.
Závada Péter: Vers a szerelemről és a matematikáról

Oly sok idő megy el formaságra,
az embernek nincsen is élettere.
Mint ez a gondolat a szótagszámba,
napjaidba, lám, nem férek bele.

Még a magányhoz is jóval több kell,
édeskevés tizenegy-két szótag.
A szerelem ritka prímszám, kettőnkkel
elsőre nem tűnik oszthatónak.

Nem vagyok én egy kimondott gépész,
ámbár lelkileg, ha bontok szárnyat,
jön, s keresztbe húz mindent az épész,
rideg törtjele a boldogságnak.

Nézd, egy kétváltozós egyenletben,
ha kivonod magad, úgy minden borul:
csak ülünk itt, mint két ismeretlen,
ix és ipszilon megoldatlanul.

De várj, feladnunk nem kell azonnal,
azt mondják, egyre tágabb lesz a tér,
s a mi életünk is, mint két vonal
a végtelenben talán összeér.

Kit kitettek, mint egy zárójelet,
ha írni nem is, számolni megtanul.
A végeredmény: maradnék veled,
én maradnék maradéktalanul

Forrás...

21.
József Attila: A SZÁMOKRÓL

Tanultátok-e a számokat?

Bizony számok az emberek is,
Mintha sok 1-es volna az irkában.
Hanem ezek maguk számolódnak
És csudálkozik módfölött az irka,
Hogy mindegyik csak magára gondol,
Különb akar lenni a többinél
S oktalanul külön hatványozódik,
Pedig csinálhatja a végtelenségig,
Az 1 ilyformán mindig 1 marad
És nem szoroz az 1 és nem is oszt.

Vegyetek erőt magatokon
És legelőször is
A legegyszerűbb dologhoz lássatok -
Adódjatok össze,
Hogy roppant módon felnövekedvén,
Az Istent is, aki végtelenség,
Valahogyan megközelítsétek.

(1924 első fele)

22.
Jeffrey J. McGovern: Amerikában már sikerült!

Matekóra, 1950: Egy favágó egy teherautónyi fát 100 dollárért ad el. A költsége az ár 4/5-öd része. Mennyi a haszna?
Matekóra, 1960: Egy favágó egy teherautónyi fát 100 dollárért ad el. A költsége az ár 4/5-öd része, vagyis 80 dollár. Mennyi a haszna?
Matekóra, 1970: Egy favágó egy teherautónyi fát 100 dollárért ad el. A költsége 80 dollár. Keletkezett-e haszna?
Matekóra, 1980: Egy favágó egy teherautónyi fát 100 dollárért ad el. A költsége 80 dollár, a haszna 20 dollár. Feladat: karikázd be a 20-as számot.
Matekóra, 1990: Egy gyönyörű erdő kivágásával egy favágó 20 dollárt keres, mert önző, és nem törődik sem az állatok élőhelyével, sem erdőségeink megőrzésével. Mi a véleményed az ilyen foglalkozásról? Meséld el, hogyan érezhettek az erdő madarai és mókusai. (Minden válasz helyes.)
Valóság, 2005: A múlt héten vettem egy hamburgert 1 dollár 58 centért. Fizetéskor egy kétdollárost és 8 centet adtam (egy ötcentest, és három egycentest). A kiszolgálólány kétségbeesetten nézett a pénztárgépére. Mondtam, hogy két negyeddolláros jár vissza, de odahívta a menedzsert, aki megpróbálta elmagyarázni a helyzetet. Végül a lány sírva fakadt.